Версия для печати темы

Автор: Артур Подольский 22.12.2009, 15:51

В колоде осталось 7 карт, из них 3 козырных. Наугад выбирают 4 карты. Х- число взятых козырных карт. Составьте закон распределения дискретной случ. величины Х, вычислите ее мат ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а так же начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

что я сделал:
х 0 1 2 3
р 1/35 12/35 18/35 4/35

М[x] = 1*12/35+2*18/35+3*4/35=60/35=1,7
D[x] = М[x^2]-М^2[x]=(1*12/35+4*18/35+9*4/35)-1,7^2=3,4-2,9=0,5
сигма[x] =D[x]^1/2=0,25



{0, х<или=1
F[x]={1/35, 1<х<или=2
{13/35, 2<x<или<3
{21/35, 3<x<или<4
{1, x>4

в М[x], D[x], сигма[x] я уверен, а вот в F не совсем...

Автор: malkolm 22.12.2009, 15:57

Правильно не уверены. Если x = 0.5 (к примеру), то какова функция распределения в этой точке х? Это будет
F[x] = P(X < x) = P(X < 0.5) = P(X = 0) = 1/35.
То же самое будет при всех 0 < х <= 1.

Ваша функция распределения имеет скачки в точках 1, 2, 3, 4, т.е. соответствует дискретному распределению со значениями 1, 2, 3, 4. А у нашей случайной величины значения 0,1,2,3.

Автор: Артур Подольский 22.12.2009, 16:05

т.е.
начинаться у меня должно так?:
{0, х<=0,5
.............
............
............
{1, х>3

Автор: malkolm 22.12.2009, 16:54

Цитата(Артур Подольский @ 22.12.2009, 22:05)

Автор: Артур Подольский 22.12.2009, 16:59

а разве не так же?!

Автор: malkolm 22.12.2009, 17:25

Так же. А у Вас в последнем варианте написано, что F[x] = 0 при x <= 0.5 (в том числе в точке x=0.3).

Автор: Артур Подольский 22.12.2009, 18:00

а правильно ли будет написать так:
F[x] = 0 при x <= 1
???

Автор: Juliya 22.12.2009, 19:20

Ну как это может быть правильным?? что, левее х=1 не попадает ни одного значения?
х 0.........1.........2.........3
р 1/35 12/35 18/35 4/35

прочитайте ВНИМАТЕЛЬНО определение функции распределения. Она показывает вероятность того, что значение случайной величины окажется строго меньше любого интересующего нас значения Х. т.е. вероятность попасть ЛЕВЕЕ этого значения.

F(1)=P(X<1)=P(X=0)=1/35

это для всех Х <=0 такое можно сказать, т.к. F(0)=P(X<0)=0, т.е. F[x] = 0 при x <= 0

Автор: Артур Подольский 22.12.2009, 19:37

т.е полностью будет:
F[x] = 0 при x <= 0
F[x] = 1/35 при 0<x <= 1
F[x] = 13/35 при 1<x <= 2
F[x] = 31/35 при 2<x <= 3
F[x] = 1 при x > 3

я все учел?

Автор: malkolm 23.12.2009, 14:16

Вот теперь всё.

Автор: Артур Подольский 23.12.2009, 18:06

спасибо malkolm