Версия для печати темы

Автор: clink 22.12.2009, 9:41

Проверьте пожалуйста решение задачи:
"Чему равна вероятность того, что среди 100 случайных прохожих окажутся 32 женщины (предполагается, что число мужчин и женщин в городе одинаково)?"

Считаем по схеме Бернулли:

так как мужчин и женщин в городе поровну, то вероятность встретить либо женщину, либо мужчину равна 0,5

p = q = 0,5

успех должен произойти в k = 32 случаях
всего n = 100 испытаний

P(n,k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k) = 0.0001128
считал в маткаде. теоретически при таких больших n можно использовать локальную теорему Муавра-Лапласа, но тогда получается совсем другое число, которое не может являться вероятностью:

P(n,k):=1 / [sqrt(npq)] * f(x);

x:=(k-np)/(sqrt(npq);

f(x):=1/[sqrt(2*pi)] * e^(x^2/2) - Дифференциальная функция Лапласа;

у меня получилось:

x=-3,6
f(x)=260,099
P(n,k)=52

Подскажите пожалуйста, где я допускаю ошибку?

Автор: Juliya 22.12.2009, 15:23

t -3,6
f(t) 0,000611902
Муавр-Лаплас 0,000122
Бернулли 0,000113

неправильно считаете функцию Гаусса

Автор: Juliya 22.12.2009, 19:13

вот здесь е в степени минус... f(x):=1/[sqrt(2*pi)] * e^(-x^2/2)
у неё максимальное значение f(0)=1/[sqrt(2*pi)]=0,3989, а Вы вон чего получили...

Автор: clink 23.12.2009, 5:54

да, действительно, тогда все сходится. спасибо. Вот такие у нас в институте методички