Версия для печати темы

Автор: Нана1 21.12.2009, 9:25

Задача:
ИЗ пункта А в пункт Б пассажиров перевозит маршрутное такси, вместимостью 12 человек.
Посадка идет только в первую машину до ее заполнения.
Интенсивность потока маршруток: 12/в час
Интенсивность потока пассажиров: 156 в час.
Все потоки считаем простейшими.
Найти средние длины очередей маршруток и пассажиров.

Мои мысли (их мало )
Состояния системы:

s1,2 - одна машина, 2 человека
s1,1 - одна машина, один человек
s1,0 - одна машина, нет людей
s0,0 - нет машин, нет людей
s0,1 нет машин 1 человек
s0,2 нет машин, 2 человека
..
s0,2 нет машин, n человек (допустим, что все-таки число людей не бесконечно...)
s

Т.е. когда в очереди становится больше 11 человек (при непустой очереди машин) - количество машин в очереди уменьшается на 1.
Очередь больше 11 человек возможна только при 0 машин.
Машин становится >0 - количество людей уменьшается на 12 (если было больше 11), и остается прежним, если людей было меньше 12

Запуталась совсем

Вентцеля читала - не полегчало

Автор: malkolm 21.12.2009, 17:47

Это задача по какому-то стандартному курсу, или что-то типа курсовой? Если по стандартному курсу, какие учебники и т.п. были?

(с моей непросвещённой т.з., двумерная цепь Маркова - дело гиблое...)

Автор: Нана1 21.12.2009, 18:13

Цитата(malkolm @ 21.12.2009, 17:47)

Автор: malkolm 21.12.2009, 19:40

Можно модифицировать нашу модель прореживанием потока пассажиров: если рассматривать только каждого 12-го пассажира (которого, собственно, и ждут), то получается в точности описанная выше модель, с единственной разницей: входной поток уже не простейший, а эрланговского типа. Т.е. интервалы между событиями потока - не показательные со средним 1/156, а распределенные как сумма 12 таких показательных, т.е. с гамма-распределением Г(1/156, 12). Среднее расстояние от одного 12-го пассажира до другого равно 12/156, "интенсивность" потока 12-х пассажиров 156/12 в час.

Думаю (но могу быть не в теме), что такое изменение потока с простейшего на эрланговский не повлияет на итоговые формулы: если, как выше, увеличивать границы m и l к +оо, то очередь пассажиров будет расти к +оо, матожидание длины очереди из пассажиров в "пределе" будет бесконечным, т.к. лямбда=156/12 > мю=12. Соответственно, матожидание длины очереди маршрутчиков будет нулевым.

Всё это весьма условно, поскольку говорить о средних длинах очередей имеет смысл лишь если система работает в стационарном режиме. здесь же такового, в отсутствии ограничений на длины очередей, просто нет, так же как и в разобранном примере из Вентцель (ж.р., поэтому не из Вентцеля ).

Автор: Нана1 22.12.2009, 5:39

Цитата(malkolm @ 21.12.2009, 19:40)