Версия для печати темы

Автор: egatsak 20.12.2009, 17:16

Здравствуйте!

Помогите пожалуйста с задачкой.

"Используя теорию квадратичных форм, привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить эту кривую:
-4x^2 - 4y^2 + 10x - 10y + 2xy - 1 ==0"

что делать с 10x и 10y?
Я выделил полный квадрат:
(2x-2,5)^2 + (2y-2,5)^2 - 2xy - 13,5 ==0
И теперь не знаю, какие брать коэффициенты для матрицы кв. форм.

может, нужно как-то заменить переменную?
или сначала нужно повернуть оси координат?

Спасибо

Автор: tig81 20.12.2009, 17:23

Скорее всего, что да.
http://www.reshebnik.ru/solutions/10/12

Автор: egatsak 20.12.2009, 17:30

Но ведь тогда задача решится без применения квадратичных форм? Ее не примут =(
Кв. формы никак нельзя вплести?
Просто везде есть разобранные примеры, но там каноническое ур-ие имеет вид ay^2 + bx^2 + cxy +d==0

Автор: tig81 20.12.2009, 17:41

Ну тогда вы начали скорее всего правильно, т.е. выделяем полный квадрат и затем делаем перенос осей и дальше по примерам.
Только когда выделяли эти квадраты возле х и у коэффициент должен быть 1.

Автор: egatsak 20.12.2009, 18:05

Получил
(x-1,25)^2 + (y+1,25)^2 - 0,5xy - 27/8 == 0

Теперь x-1,25=x', y+1,25=y' или как? но ведь ху не позволит...

Как для полученного уравнения записать матрицу? чему равны коэффициенты a11, a22, a12?

Автор: egatsak 20.12.2009, 19:03

Все, нашел разобранный пример.
Хвала учебнику Канатикова! =)

2tig81: спасибо за помощь!