Версия для печати темы

Автор: Denchik 20.12.2009, 16:59

Определить порядок бесконечно малой функции y=3^x - cosx относительно x при x->0
что-то я в ступор сажусь.......

Автор: tig81 20.12.2009, 17:03

В чем проблема? Как определяете?

Автор: Denchik 20.12.2009, 17:06

составляю предел lim (x->0) (3^x - cosx)/x^n а как его преобразовать для решения не понимаю

Автор: tig81 20.12.2009, 17:11

Степень откуда в знаменателе взялась?

Автор: Denchik 20.12.2009, 17:14

ну как я понимаю , то степень в итоге решения и будет являться порядком

Автор: tig81 20.12.2009, 17:20

Я так понимаю ,надо посчитать предел lim(x->0)(3^x-cosx)/x и сделать вывод, первая функция является бесконечнго большой относительно функции g(x)=x, б/м или они одного порядка малости.

Автор: Denchik 20.12.2009, 17:40

ну допустим так, только у меня весь ступор из-за 3^x - cosx как можно его преобразовать???

Я пользовался таким определением, если lim(x->xO)f(x)/(g(x))^n=с, где с не равно 0, то f(x) называется б/м порядка n относительно g(x)

Автор: tig81 20.12.2009, 17:54

Какая неопределенность. Правило Лопиталя.

Автор: Denchik 20.12.2009, 18:07

Использовал правило Лопиталя, но при взятии производных всеравно в знаменателе оказывается 0, а нам нужно чтобы было число не равное 0

Автор: tig81 20.12.2009, 18:19

Откуда? В знаменателе же просто х стоит.

Автор: Denchik 20.12.2009, 18:31

ммм, не правильно выразился.....при взятии производных в знаменателе оказывается х в какой-либо степени, а предел у нас при х->0, т.е. знаменатель стремится к 0, а для ответа требуется чтобы итогом было число не равное 0

Автор: граф Монте-Кристо 20.12.2009, 18:40

Не обязательно. Если n=1, то в знаменателе после дифференцирования останется единица.

Автор: Denchik 20.12.2009, 19:10

посмотрите пожалуйста на начальное решение


Прикрепленные файлы
 решение.doc ( 19.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 11

Автор: Fire_Inside 20.12.2009, 20:06

Неправильно применяете правило Лопиталя. Производная берется отдельно от числителя и отдельно от знаменателя.