Версия для печати темы

Автор: Жан 20.12.2009, 12:21

помогите разобраться с такой задачей:
написать каноническое уравнение кривой второго порядка, определить ее тип и найти каноническую систему координат
5*sqr(x)+12*x*y-22*x-12*y-19=0

Автор: tig81 20.12.2009, 12:25

Ваши идеи.

Автор: Жан 20.12.2009, 12:34

пишем матрицу квадратичной формы, ищем собственные значения матрицы..
но я не понимаю как искать затем собственные ортонормарованные векторы...

Автор: tig81 20.12.2009, 12:37

http://www.reshebnik.ru/solutions/10/9

Автор: Жан 20.12.2009, 12:42

а вот я где-то нашел, что собственный вектор e=1/sqrt(2)*(1 1) (например).
Я не понимаю почему здесь перед вектором стоит 1/sqrt(2) !

Автор: tig81 20.12.2009, 12:43

Вы вначале векторы найдите.
Для нормировки вектора необходимо вектор поделить на его длину.

Автор: Жан 20.12.2009, 12:46

то есть после нахождения вектора мы делим его на длину? то есть при x=(1,1), е=1/sqtr(sqr(1)+sqt(1)) * (1 1)

Автор: tig81 20.12.2009, 12:51

Автор: Жан 20.12.2009, 12:53

спасибо большое!

Автор: tig81 20.12.2009, 12:56

На здоровье!

Автор: Жан 20.12.2009, 13:04

вот я нашел собственные векторы, а потом что делать?

Автор: tig81 20.12.2009, 13:07

Я через собственные векторы не умею делать. Там или матрица записывается...
Посмотрите примеры на форуме, подобные разбирались или если есть алгоритм, то напишите его. Посмотрим, что дальше.

Автор: Жан 20.12.2009, 13:10

там потом как-то надо делать преобразования... я вот в них и не могу разобраться...
а как можно другим способом сделать?

Автор: tig81 20.12.2009, 15:22

какие именно?

http://www.reshebnik.ru/solutions/10/12