Версия для печати темы

Автор: Worldmap 19.12.2009, 9:20

Дан ряд n=3 до 00 ((log((n+1)/(n-1)))^2)*1/n^2. Нужно исследовать применяя один из признаков сравнения.
Имеем, что ряд ((ln((n+1)/(n-1)))^2)/n^2 является б.м. при n->00, эквивалентной б.м. 1/n^2 второго порядка малости
По предельному признаку сравнения (№2)
Сравним данный ряд с рядом n=3 до 00 1/n^2
Предел отношения Un к bn т.е. http://www.radikal.ru =>нужно провести дополнительные исследования

каким образом проводить дополнительные исследования?

Автор: tig81 19.12.2009, 9:27

логарифм по какому основанию?
Возможно надо применить другой признак сходимости?

Автор: Worldmap 19.12.2009, 9:30

здесь log обозначается натуральный логарифм (ln)
Задание звучит так: "Исследовать сходимость рядов, применяя один из признаков сравнения:"
http://www.radikal.ru

p.s.

Автор: Dimka 19.12.2009, 9:58

сравнить с рядом

((ln((n+1)/(n-1)))^2)*1/(n-1)^2

Автор: Worldmap 19.12.2009, 10:04

ок

Автор: Worldmap 19.12.2009, 10:19

Если я не ошибаюсь прежде чем сравнивать нужно иметь набор рядов, про которые заранее известно, сходятся они или расходятся. Например, ряд Дирихле или ряд геометрическая прогрессия. При сравнении ряда ((ln((n+1)/(n-1)))^2)*1/n^2 с рядом ((ln((n+1)/(n-1)))^2)*1/(n-1)^2, предел равен 1 (не равен 0) т.е. ряды ведут себя одинакого, что делать дальше, ведь я не знаю сх-ся или расх-ся ряд ((ln((n+1)/(n-1)))^2)*1/(n-1)^2

Автор: Dimka 19.12.2009, 10:25

Установить сходимость ряда SUM ((ln((n+1)/(n-1)))^2)*1/(n-1)^2 можно по интегральному признаку.

Автор: Worldmap 20.12.2009, 13:36

Можно ли воспользоваться другим признаком? Найти определенный итеграл от U(n)=((ln((n+1)/(n-1)))^2)*1/(n-1)^2, а от него посчитать предел.. этоже такой геморой