Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ Отрезок разделён на четыре равные части

Автор: Вася 6.6.2007, 11:23

Доброе время суток!
у меня есть вопрос как начать решать эту задачу (не могу понять и все)
есть у кого нибудь идеи?

Отрезок разделён на четыре равные части. На отрезок наудачу брошено
восемь точек. Найти вероятность того, что на каждую из четырёх частей
отрезка попадёт по две точки. Предполагается, что вероятность
попадания точки на отрезок пропорционален длине отрезка и не
зависит от его расположения.

Заренее благодарен!!

Автор: venja 6.6.2007, 15:37

Эта задача аналогична задаче о случайном размещении r шаров по n ящикам (у Вас r=8,n=4). Об этом можно прочитать, например,
В.И. Афанасьева и др. Высшая математика. Решебник. Специальные главы.
или
Ширяев "Вероятность".

Кратко:
P=m/n

n=4^8
по правилу произведения
m=C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)
Вроде так.

Автор: Вася 6.6.2007, 16:07

посмотрел по книге руководство к решению задач
по теор веру Гмурман. Там есть такая задача в
теме Формула Бернулли. Но че то не могу
разобраться как составить эту формулу???

Автор: Ботаник 6.6.2007, 18:33

Вот ведь досада, Васе на вопрос по этой задаче ответили, а мне - фигу sad.gif
Наверняка даже не читал ни кто sad.gif

http://www.prepody.ru/topic782.html

Автор: venja 7.6.2007, 2:13

smile.gif
Я так понимаю, что если бы Васе не ответили, то и досады бы не было?

P.S. А С(2,2) возникает при указанном мною методе решения естественным образом - так же, как и предыдущие сочетания в ответе. А Вот как решить эту задачу, используя формулу Бернулли - непонятно.

Автор: venja 7.6.2007, 7:48

Уже понятно.
А - на каждую из четырёх частей отрезка попало по две точки
А1 - на 1-й отрезок попало РОВНО две точки
А2 - на 2-й отрезок попало РОВНО две точки
А3 - на 3-й отрезок попало РОВНО две точки
А4 - на 4-й отрезок попало РОВНО две точки
А=А1*А2*А3*А4
Р(А)=Р(А1)*Р(А2/А1)*Р(А3/А1*А2)*Р(А4/А1*А2*А3)
По формуле Бернулли
Р(А1)=С(8,2)*(1/4)^2*(3/4)^6
Р(А1/A2)=С(6,2)*(1/3)^2*(2/3)^4
Р(А3/A1*A2))=С(4,2)*(1/2)^2*(1/2)^2
Р(А4/A1*A2*A3))= 1
Ответ тот же.

Ботаник, извините, что поздно догадался.
Последняя единица формально С(2,2)*1^2*0^0
Последнее - неопределенность, но раскрывается как 1 (но корректнее понять, что А4/A1*A2*A3 - достоверное событие.



Автор: Вася 7.6.2007, 11:57

2_venja
Р(А1/A2)=С(6,2)*(1/3)^2*(2/3)^4

правильно будет наверно
Р(А2/A1)=С(6,2)*(1/3)^2*(2/3)^4

В Гмурмане есть ответ к этой задаче:
P = C(8,2)*С(6,2)*С(4,2)*С(2,2)*(1/4)^8

Автор: venja 7.6.2007, 16:45

Да, конечно. Это просто опечатка.

Ответ получается тот же, что у Гмурмана.

Автор: chocolet1 8.11.2022, 6:49


https://gz-zjrq.com/" https://gz-zjrq.com/nhan-vat/page/3/" https://gz-zjrq.com/nhan-vat/page/2/" https://gz-zjrq.com/nhan-vat/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-borsalino/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-sakazuki/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-kuzan/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-sengoku-the-buddha/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-dracule-hawk-eyes-mihawk/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-marshall-d-teach/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-charlotte-linlin/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-kaidou-of-the-beast/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-edward-newgate/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-gol-d-roger/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-trafalgar-d-water-law/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-buggy-the-star-clown/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-shanks/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-monkey-d-dragon/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-monkey-d-garp/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-koby/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-pirate-empress-boa-hancock/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-nefertari-vivi/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-flame-emperor-sabo/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-portgas-d-ace/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-hiep-si-cua-bien-jinbe/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-soul-king-brook/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-nguoi-sat-franky/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-nico-robin/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-tony-tony-chopper/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-usopp/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-mieu-tac-nami/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-hac-cuoc-sanji/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-roronoa-zoro/" https://gz-zjrq.com/gioi-thieu-ve-nhan-vat-monkey-d-luffy/" https://www.ilanda.info/" https://www.ilanda.info/content/page2.php" https://www.ilanda.info/in/songoku.html" https://www.ilanda.info/in/songohan.html" https://www.ilanda.info/in/piccolo.html" https://www.ilanda.info/in/vegeta.html" https://www.ilanda.info/in/bulma.html" https://www.ilanda.info/in/krilin.html" https://www.ilanda.info/in/chichi.html" https://www.ilanda.info/in/songoten.html" https://www.ilanda.info/in/vuthienlaosu.html" https://www.ilanda.info/in/trunks.html" https://www.ilanda.info/in/yamcha.html" https://www.ilanda.info/in/chiaotzu.html" https://www.ilanda.info/in/yajirobe.html" https://www.ilanda.info/in/so17.html" https://www.ilanda.info/in/majinbuu.html" https://www.ilanda.info/in/so18.html" https://www.ilanda.info/in/santa.html" https://www.ilanda.info/in/videl.html" https://www.ilanda.info/in/tienshinhan.html" https://www.ilanda.info/in/pan.html" https://gilport.com/" https://ronaldo.vin/"

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)