Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ Для проведения теста на интуицию нужна ваша помощь
Автор: Tatyana495 16.12.2009, 22:04
Уважаемые знатоки,
В нашем тесте нужно, применив интуицию, выбрать правильно из двух.
Подскажите, пожалуйста, какова вероятность правильного случайного выбора?(если можно, в процентах) Первое, что приходит в голову - 50% на 50%, но, думаю, не все так просто))
И еще - если выбирать из 3, 4?
Спасибо заранее 
Автор: Tatyana495 17.12.2009, 7:40
Уважаемые знатоки,
В нашем тесте нужно, применив интуицию, выбрать правильно из двух.
Подскажите, пожалуйста, какова вероятность правильного случайного выбора?(если можно, в процентах) Первое, что приходит в голову - 50% на 50%, но, думаю, не все так просто))
И еще - если выбирать из 3, 4?
Спасибо заранее
PS
ИМеется ввиду, что нужно ответить на ряд вопросов, подразумевающих выбор из двух вариантов.
Я понимаю, что если бы вопрос был один, то и вероятность была одна - 50 на 50.
Но если их несколько, то вероятностей сочетания правильности/неправильности ответов становится больше. И чему тогда равняется вероятность правильного выбора?
С уважением,
Автор: Ярослав_ 17.12.2009, 8:35
Я конечно не знаток, но ответить правильно на все вопросы p^n, испытания Бернулли...
50 на 50, это из двух ответов на ОДИН вопрос, конечно же предполагаем, что выборы ответов равновозможны...
Автор: Tatyana495 17.12.2009, 10:50
Я конечно не знаток, но ответить правильно на все вопросы p^n, испытания Бернулли...
50 на 50, это из двух ответов на ОДИН вопрос, конечно же предполагаем, что выборы ответов равновозможны...
А уж я-то как не знаток!!)))) Совсем не поняла, что вы написали..
Если можно, конечный результат..
Предположим 10 заданий с ответом "да-нет" - вероятность случайного правильного выбора - какова?
Мне кажется, для тех, кто "в теме" - это совсем несложно...
Автор: Juliya 17.12.2009, 12:03
это он прибедняется... 
и на Ваш вопрос уже ответил...
найдите р -вер-ть правильного ответа при таком выборе? В уже писали, 50%, т.е. р=1/2 и n - и будет Вам счастье...
если n=10 - то (1/2)^10 и т.п....
Автор: Tatyana495 17.12.2009, 18:22
это он прибедняется...
и на Ваш вопрос уже ответил...
найдите р -вер-ть правильного ответа при таком выборе? В уже писали, 50%, т.е. р=1/2 и n - и будет Вам счастье...
если n=10 - то (1/2)^10 и т.п....
Большое спасибо за разъяснения, но я по образованию лингвист, поэтому ..опять не очень поняла
Я не знаю, что такое ^.
Вероятность р= 1/2 (умножить, возвести в степень?) 10.
Если можно, на моем примере, дайте конкретный ответ в цифрах.
Или это по формуле вообще невозможно?
Извините, что все так у меня запущено
Автор: Dimka 17.12.2009, 18:36
Большое спасибо за разъяснения, но я по образованию лингвист, поэтому ..опять не очень поняла
Я не знаю, что такое ^.
я не лингвист, поэтому ^ возвесть в сепень
x^3 - икс в кубе
Автор: Ярослав_ 17.12.2009, 18:38
^ - этот значок обозначает возведение в степень, 2^2=4 ; 2^3=8
Если приходится отвечать на 3 (или 4) вопроса, где в каждом вопросе имеется два варианта ответов (предполагается, это важно, что ответы на вопрос равновозможны, т.е. 50 на 50), то вероятность ответить правильно на все 3 (или 4) вопроса равна (0,5)^3=0.125 или 12,5% ((0.5)^4=0.0625 или 6,25%)
Вообще, ответить правильно на k вопросов из n задаваемых, где p - вероятность ответить правильно для одного вопроса (удача) и q=1-p это вероятность не ответить на один вопрос (неудача) можно вычислить по формуле Бернулли
Pn(k)=C_n^k*p^k*q^(n-k)
Для ваших трех вопрос, ответить верно на ВСЕ ТРИ, вероятность равна P3(3)=C_3^3*(0.5)^3*(0.5)^0=(0.5)^3
Автор: Tatyana495 17.12.2009, 20:15
^ - этот значок обозначает возведение в степень, 2^2=4 ; 2^3=8
Если приходится отвечать на 3 (или 4) вопроса, где в каждом вопросе имеется два варианта ответов (предполагается, это важно, что ответы на вопрос равновозможны, т.е. 50 на 50), то вероятность ответить правильно на все 3 (или 4) вопроса равна (0,5)^3=0.125 или 12,5% ((0.5)^4=0.0625 или 6,25%)
Вообще, ответить правильно на k вопросов из n задаваемых, где p - вероятность ответить правильно для одного вопроса (удача) и q=1-p это вероятность не ответить на один вопрос (неудача) можно вычислить по формуле Бернулли
Pn(k)=C_n^k*p^k*q^(n-k)
Для ваших трех вопрос, ответить верно на ВСЕ ТРИ, вероятность равна P3(3)=C_3^3*(0.5)^3*(0.5)^0=(0.5)^3
Ярослав, спасибо Вам ОГРОМНОЕ.
ВЫ смело можете открывать курсы по теории вероятностей для БЛОНДИНОК
Я почти все поняла, кроме того, как это применить к моим результатам):
У меня на 27 вопросов - 115 ответов, из них 73 правильных и 42 неправильных(ответы на вопросы да-нет равновозможны); что в процентном отношении 63,5% и 36,5%.
Сколько правильных ответов - по теории вероятности - было бы, если бы отвечала машина методом тыка?
Если такое можно вычислить...)
Спасибо еще раз большое,
Автор: Ярослав_ 17.12.2009, 21:31
Как же так? Если 27 вопросов, то в сумме правильные+неправильные должны давать 27, а у вас их 115.
Вероятность успеха в одном испытании 50/50 значит вот что, например вопрос:
Столица России это
1. Москва
2. Лимпопо
Пусть отвечающий не знает ответа на этот вопрос, тогда для него равновозможно тыкнуть как в правильный ответ, так и неправильный.
Подозреваю, что у вас в тесте есть вопросы, где есть больше вариантов ответов, ну что-то наподобе ФЕПО, тесты такие, где на один вопрос есть 4 или 5 вариантов ответов среди которых один, а иногда и два правильных, причем, если на этот вопрос не указаны эти два правильных ответа, то вопрос считается не отвеченным.
Или всё не то?!
Автор: Juliya 18.12.2009, 8:49
У меня на 27 вопросов - 115 ответов, из них 73 правильных и 42 неправильных(ответы на вопросы да-нет равновозможны); что в процентном отношении 63,5% и 36,5%.
Сколько правильных ответов - по теории вероятности - было бы, если бы отвечала машина методом тыка?
да, косяк у Вас с условием.. если бы было так, как Вы до этого спрашивали, то на 27 вопросов должно было бы быть 54 ответа (ну, математику вы же в школе проходили!). А 115 даже не кратно 27, т.е. на какие-то вопросы 4 ответа, на какие-то 3, а может и 5 и 10 на какие-то.. пока мы не знаем вот это распределение - сколько вопросов имеют сколько ответов - мы ничего не ответим.. ведь если ответа 3, то вер-ть на него правильно случайно ответить равна 1/3; если 4 - 1/4 и т.д...
в общем, корректируйте условие.
Автор: Tatyana495 18.12.2009, 11:07
да, косяк у Вас с условием.. если бы было так, как Вы до этого спрашивали, то на 27 вопросов должно было бы быть 54 ответа (ну, математику вы же в школе проходили!). А 115 даже не кратно 27, т.е. на какие-то вопросы 4 ответа, на какие-то 3, а может и 5 и 10 на какие-то.. пока мы не знаем вот это распределение - сколько вопросов имеют сколько ответов - мы ничего не ответим.. ведь если ответа 3, то вер-ть на него правильно случайно ответить равна 1/3; если 4 - 1/4 и т.д...
в общем, корректируйте условие.
Я , если можно, не скорректирую, а конкретизирую.
Было не несколько вариантов ответов на какие-то вопросы, а на некоторые вопросы отвечали не все люди, т.е у разных вопросов разное кол-во ответов.
В таком случае, мы, наверное, исходим из того, что у каждого в отдельности была вероятность ответить правильно - 50%, а потому в сумме для всех это остается - 50%, так?
Автор: Juliya 18.12.2009, 19:47
вот Вы путаницу развели...
так, значит, у Вас фактически было 115 вопросов (некоторые из которых были одинаковые)? ну или 115 людей участвовало в опросе?
ну, тогда если бы они отвечали абсолютно случайно. методом тыка, то вер-ть была бы 0,5 - т.е. у Вас бы было 115/2=57-58 правильных/неправильных ответов.
а т.к. у Вас получилось не так, значит, выбор был не случайным, помогала интуиция, которую Вы вынесли в название темы, которое наконец становится более понятным...
Автор: malkolm 18.12.2009, 20:34
Э-э-э... 2Juliya: а как же ЦПТ?
При 115 независимых испытаниях с вероятностью успеха в каждом 1/2 следует ожидать, что число успехов будет заключено в границах:
от 41 до 74 - с вероятностью 0,998 (т.е. практически достоверно)
от 44 до 71 - с вероятностью 0,99 (т.е. тоже практически достоверно)
от 47 до 68 - с вероятностью 0,95 (статистически достоверно)
от 49 до 66 - с вероятностью 0,9 (более-менее достоверно)
Если же автор собирается проверять гипотезу о наличии влияния интуиции, то следует учитывать отклонение лишь в бОльшую сторону от середины. Нужно вычислить вероятность того, насколько вероятно в отсутствие интуиции (машине) получить 73 или более правильных ответов из 115. Открываем Excel, пишем =1-БИНОМРАСП(72;115;1/2;1) = 0,002464077
Посчитали тем самым сумму вероятностей Pn(k) по k от 0 до 72 и вычли из единицы, получилась сумма вероятностей иметь 73, либо 74, либо 75, либо ..., либо 115 правильных ответов при гадании методом случайного выбора.
Интерпретируем число 0,00246..: если бы гадали случайно, было бы не более 0,25 процента шансов получить такое большое число верных ответов, как наше число 73. Вывод: скорее всего, вмешалась интуиция.
Но, скажем, при числе правильных ответов 65 вероятность случайно получить столько же или больше уже равна =1-БИНОМРАСП(64;115;1/2;1)=0,095747968. Это событие трудно назвать маловероятным - его шансы почти 10%, т.е. почти в каждой десятой попытке случайно угадать ответы на 115 вопросов будет получаться 65 или более верных ответов. Тут, имея 65 верных ответов, вывод о влиянии интуиции стоит отвергнуть.
Автор: Tatyana495 18.12.2009, 21:27
Э-э-э... 2Juliya: а как же ЦПТ?
При 115 независимых испытаниях с вероятностью успеха в каждом 1/2 следует ожидать, что число успехов будет заключено в границах:
от 41 до 74 - с вероятностью 0,998 (т.е. практически достоверно)
от 44 до 71 - с вероятностью 0,99 (т.е. тоже практически достоверно)
от 47 до 68 - с вероятностью 0,95 (статистически достоверно)
от 49 до 66 - с вероятностью 0,9 (более-менее достоверно)
Если же автор собирается проверять гипотезу о наличии влияния интуиции, то следует учитывать отклонение лишь в бОльшую сторону от середины. Нужно вычислить вероятность того, насколько вероятно в отсутствие интуиции (машине) получить 73 или более правильных ответов из 115. Открываем Excel, пишем =1-БИНОМРАСП(72;115;1/2;1) = 0,002464077
Посчитали тем самым сумму вероятностей Pn(k) по k от 0 до 72 и вычли из единицы, получилась сумма вероятностей иметь 73, либо 74, либо 75, либо ..., либо 115 правильных ответов при гадании методом случайного выбора.
Интерпретируем число 0,00246..: если бы гадали случайно, было бы не более 0,25 процента шансов получить такое большое число верных ответов, как наше число 73. Вывод: скорее всего, вмешалась интуиция.
Но, скажем, при числе правильных ответов 65 вероятность случайно получить столько же или больше уже равна =1-БИНОМРАСП(64;115;1/2;1)=0,095747968. Это событие трудно назвать маловероятным - его шансы почти 10%, т.е. почти в каждой десятой попытке случайно угадать ответы на 115 вопросов будет получаться 65 или более верных ответов. Тут, имея 65 верных ответов, вывод о влиянии интуиции стоит отвергнуть.
Вот это да!!
Хоть и грустно Спасибо большое!!
Автор: Juliya 18.12.2009, 21:32
как-то я побоялась про ЦПТ вспоминать.. и забыла волшебное слово "в среднем"
перед Вашим исчерпывающим ответом в очередной раз снимаю шляпу..
Автор: Tatyana495 19.12.2009, 8:23
Вот это да!!
Хоть и грустно Спасибо большое!!
ХОтя... почему же грустно!?
Ведь у нас-то 73, а не 65 ответов!! (впечатленная силой мысли уважаемого malkolm, я приняла все - от начала до конца
)Значит, интуиция в нашем случае имеет место быть?!
Автор: malkolm 19.12.2009, 18:02
Ну, во всяком случае, предположение об отсутствии влияния интуиции при 73 верных ответах отвергается с очень большой уверенностью. Но имейте в виду: статистика не гарантирует Гарантию даёт только страховой полис )) Т.е. даже при 115 верных ответах всё равно полностью исключать возможность случайного выбора нельзя: монетка может (хотя и безумно маловероятно) выпасть 115 раз гербом в 115 испытаниях.
Автор: Tatyana495 19.12.2009, 21:50
Ну, во всяком случае, предположение об отсутствии влияния интуиции при 73 верных ответах отвергается с очень большой уверенностью. Но имейте в виду: статистика не гарантирует
Гарантию даёт только страховой полис )) Т.е. даже при 115 верных ответах всё равно полностью исключать возможность случайного выбора нельзя: монетка может (хотя и безумно маловероятно) выпасть 115 раз гербом в 115 испытаниях.Еще раз: спасибо всем большое))))
Если будут вопросы по грамматике английского языка - это ведь студенческий форум
- буду рада в свою очередь помочь.))
Автор: malkolm 20.12.2009, 8:38
Еще раз: спасибо всем большое))))
Если будут вопросы по грамматике английского языка - это ведь студенческий форум
- буду рада в свою очередь помочь.))От имени (но без поручения) всех участников замечу: весьма приятно наблюдать гуманитария, который может не только внятно поставить математическую задачу, но и понять её решение. Так что больше чем половину дела Вы сами сделали
Буде надобность - заходите.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)