Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ базис

Автор: Anuta88 16.12.2009, 16:49

Помогите, пожалуйста. Что значит вектора образуют базис. Не помню.

Автор: граф Монте-Кристо 16.12.2009, 16:50

Это значит,что любой вектор из пространства,в котором задан базис,можно по нему разложить.

Автор: Anuta88 16.12.2009, 16:55

Цитата(граф Монте-Кристо @ 16.12.2009, 16:50) *

Это значит,что любой вектор из пространства,в котором задан базис,можно по нему разложить.

А можно немного поподробнее. У меня даны координаты 4 векторов в некотором базисе. Нужно показать что 3 вектора образуют базис и найти координаты четвертого в этом базисе.

Автор: граф Монте-Кристо 16.12.2009, 17:26

Их размерность равна 3? Тогда нужно показать,что эти три вектора линейно независимы.

Автор: Anuta88 16.12.2009, 17:28

Цитата(граф Монте-Кристо @ 16.12.2009, 17:26) *

Их размерность равна 3? Тогда нужно показать,что эти три вектора линейно независимы.

Из размерность равна 3. А как показать что они линейно не зависимы?

Автор: граф Монте-Кристо 16.12.2009, 17:41

Нужно составить из них матрицу и посчитать её ранг. Он будет равен максимальному числу линейно независимых строк Вашей матрицы.

Автор: Anuta88 16.12.2009, 17:48

Цитата(граф Монте-Кристо @ 16.12.2009, 17:41) *

Нужно составить из них матрицу и посчитать её ранг. Он будет равен максимальному числу линейно независимых строк Вашей матрицы.

Я посчитаю ранг, а как после этого найти координаты четвертого вектора из этого базиса. Заранее спасибо.

Автор: граф Монте-Кристо 16.12.2009, 17:52

Можно просто расписать, что d=a*x+b*y+c*z, где x,y,z - векторы базиса, d - 4й вектор, a,b,c - его пока не известные координаты в базисе. Записываете покоординатно,получается система из 3х уравнений с тремя неизвестными.

Автор: Anuta88 16.12.2009, 17:58

Цитата(граф Монте-Кристо @ 16.12.2009, 17:52) *

Можно просто расписать, что d=a*x+b*y+c*z, где x,y,z - векторы базиса, d - 4й вектор, a,b,c - его пока не известные координаты в базисе. Записываете покоординатно,получается система из 3х уравнений с тремя неизвестными.

Спасибо

Автор: tig81 16.12.2009, 18:13

http://www.reshebnik.ru/solutions/9/1/

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)