Версия для печати темы

Автор: Анастаси 5.6.2007, 19:05

Натолкните на мысль пожалуйста, уже просто ничего не соображаю.
Найти точки пересечения графика функции y=x^3-2x^2+1 с осью ОХ.
По графику получается три точки пересечения, а при решении у меня получается
только одна точка равная 1.

Автор: Lion 5.6.2007, 19:40

x^3-2x^2+1=0
Надо попытаться разложить левую часть на множители.
Есть два варианта

1.Разделить многочлен x^3-2x^2+1 на (х-1) (т.к. х=1 один из корней).
Получиться, что многочлен x^3-2x^2+1=(х-1)*(результат деления).

2. Воспользоваться группировкой, например так: x^3-2x^2+1=x^3-3x^2+3х-1+x^2-3x+2=(x-1)^3+(x-1)*(x-2)

Далее, думаю, понятно...

Автор: Анастаси 5.6.2007, 20:02

Если я правильно поняла ход решения, то у меня все равно получается только две точки 2 и 1.

Автор: Руководитель проекта 5.6.2007, 20:10

Уравнение третьей степени. Значит и корней тоже должно быть 3. Это 1, (1-sqrt(5))/2 и (1+sqrt(5))/2.

Автор: Анастаси 5.6.2007, 20:15

Это я сама знаю, но как получить (1-sqrt(5))/2 и (1+sqrt(5))/2. В одном из вариантов своего решения у меня получилось (-1-sqrt(5))/2 и (-1+sqrt(5))/2, а как получить то что вы написали я не понимаю.

Автор: Lion 5.6.2007, 20:31

x^3-2x^2+1=0
(x-1)^3+(x-1)*(x-2)=0
(x-1)*((х-1)^2+(x-2))=0

x-1=0 или (х-1)^2+(x-2)=0
х=1 ......... x^2-x-1=0

В последнем уравнении и получаются нужные Вам корни (1-sqrt(5))/2 и (1+sqrt(5))/2..

Автор: Анастаси 5.6.2007, 20:38

Спасибо огромное, теперь до меня дошло, а то уже два дня решаю ничего не могу понять, мозги кипят.