Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y'=y^2/x^2+4*x/y+2

Автор: Rushana 15.12.2009, 8:49

1)Задание такое. Найти общий интеграл.
y'=y^2/x^2+4*x/y+2

Сделала замену
z=y/x
y=z*x
y'=z'x+z

z'x+z=z^2+4/z+2
z'x=z^2+4/z+2-z
z'x=(z^3+4+2z-z^2)/z
z'z=(z^3-z^2+2z+4)/x
z'z/(z^3-z^2+2z+4)=1/x

∫zdz/(z^3-z^2+2z+4)=∫dx/x

Cправа всё понятно. А слева в интеграле надо собрать знаменатель, или разложить на множители, может сделать замену. Пробовала. Что-то белеберда получается. Если в числителе под знак дифференциала закинуть с двойкой, то может что-нибудь внизу получится. Наверно всё же надо как-то на множители разложить знаменатель, и потом решить подбором коэффициентов. Но как разложить-не знаю. Помогите, плиз. А может вообще другим способом надо решать?

2) а эту задачу-незнаю совсем. Надо составить и решить диф.уравнение.

Пуля,двигаясь со скоростью V0=400 м/с, углубляется в достаточно толстую стену. Сила сопротивления стены сообщает пуле отрицательное ускорение, пропорциональное квадрату ее скорости. Найти скорость пули через 0,001 с после вхождения пули в стену, если коэффициент пропорциональности k=7 м^(-1)

Спасибо заранее, тем кто поможет


Автор: граф Монте-Кристо 15.12.2009, 12:20

1)z=-1 - будет корнем у знаменателя. Раскладываете на множители,будет либо три скобки вида (x-x_k),k=1,2,3; либо (x-x_1)(x^2+ax+cool.gif. В обоих случаях раскладываете на простые дроби и интегрируете.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)