Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ (tg(2x)-sin(2x))/x^2 x->0
Автор: NordliNg 12.12.2009, 5:18
Помогите пожалуйста решить предел не пользуясь правилом Лопиталя.
Пробовал применять и формулу двойного угла, и заменял на эквиваленты и на 1й замечательный, но всё навно выходит 0/0, а должно быть просто 0.(вольфрам альфа решил это по правилу лопиталя и получился 0)
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: tig81 12.12.2009, 6:50
1. Запишите тангенс через синус и косинус.
2. В числителе приведите подобные.
3. Вынесите общий множитель за скобки
4. Примените эквивалентные бесконечно малые.
П.С. Что-то подобное уже рассматривалось на форуме.
Автор: NordliNg 12.12.2009, 8:16
так тоже получается не то. (2-2cos2x)/x*cos2x и опять 0/0 вот как из знаменателя убрать оставшийся Х мне не понятно.
Автор: tig81 12.12.2009, 10:26
так тоже получается не то. (2-2cos2x)/x*cos2x и опять 0/0 вот как из знаменателя убрать оставшийся Х мне не понятно.
А прикрепите свое решение.
Чему эквивалентно выражение 1-cosx при x->0?
Автор: NordliNg 12.12.2009, 16:11
А прикрепите свое решение.
Чему эквивалентно выражение 1-cosx при x->0?
спасибо за наводку
Правильно я решил?
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: tig81 12.12.2009, 18:31
спасибо за наводку
только 1-cosx ~ x^2/2 при x->0. Двоечка в числителе лишняя.
Автор: NordliNg 12.12.2009, 18:33
только 1-cosx ~ x^2/2 при x->0. Двоечка в числителе лишняя.
как так? ведь у меня косинус двойного угла. получается, что 1-cos(100500x) = x^2/2 ?
sin2x~2x это хоть так?))
Автор: tig81 12.12.2009, 18:36
как так? ведь у меня косинус двойного угла. получается, что 1-cos(100500x) = x^2/2 ?
Нет, 1-cosax ~ (ax)^2/2, а у вас двойка чего-то за квадрат вылезла.
угу
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)