Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ Срочно помогите закончить пожалуйста. Уравнение Бернулли кажется
Автор: Rushana 11.12.2009, 10:09
вот такое задание: Проинтегрировать дифуравнение
2y'+3y*Cos(x)=e^(2x)* (2+3*Cos(x))*y^(-1). Похоже на уравнение Бернулли с альфа=-1, тогда
y'+3/2*y*Cos(x)=[e^(2x)]/2* (2+3*Cos(x))*y^(-1) После преобразований получаем:
z'+3*z*Cos(x)=e^(2x)* (2+3*Cos(x))
z=u*v
z'=u'v+uv'
u'v+uv'+3*Cos(x)*uv=e^(2x)* (2+3*Cos(x))
u'v+u*(v'+3*Cos(x)*v)=e^(2x)* (2+3*Cos(x))
1) v'+3*Cos(x)*v=0
dv/dx=3*Cos(x)*v
∫dv/v=-3*∫Cos(x)dx
Ln(v)=-3*Sin(x)
v=e^(-3*Sin(x))
Теперь начинается самое интересное
2)u'v=e^(2x)* (2+3*Cos(x))
u'*e^(-3*Sin(x))=e^(2x)* (2+3*Cos(x))
du/dx=[2*e^(2x)] / [e^(-3*Sin(x))] + [3*e^(2x)*Cos(x)] / [e^(-3*Sin(x))]
u=∫ [2*e^(2x)] / [e^(-3*Sin(x))] dx + ∫ [3*e^(2x)*Cos(x)] / [e^(-3*Sin(x))] dx
Не могу теперь решить эти интегралы. Решала по отдельности А+B
Первый написала так
А=2*∫ e^(2x+3Sinx)dx= 2∫e^(2x)* e^(3*Sin x)dx
Не могу решить. Пробовала по частям. Два раза в ходе решения. В итоге кошмар какой-то. Не знаю какую замену сделать. пробовала sin x=t, x=arcsin t, dx=1/sqrt (1-sqr (t))dt Один фиг не выходит. Помогите пожалуйста кто-нибудь. Горит! 
и А не получается и В никак (во втором cos под дифференциал наверно, а дальше замену не знаю). Заранее спасибо
Автор: граф Монте-Кристо 11.12.2009, 10:31
А Вы зря их разделили,гораздо проще вычислить один интеграл - надо сделать замену t=2x+3cos(x), тогда получится
u=int(dt*e^t), который запросто берётся.
Автор: Rushana 11.12.2009, 14:30
Элементарно! спасибо большое. Сразу голова начала работать. Тока не
Автор: граф Монте-Кристо 11.12.2009, 14:49
Да,верно 
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)