Версия для печати темы

Автор: Niika 11.12.2009, 7:37

Учусь на заочном,начала изучать пределы.не возникало трудностей кроме последних трех пределов.

1) lim(x->00)((5x+3)/(5x-2))^3x-8={1^00}=lim(x->00)(1+(5x+3)/(5x-2)-1)^3x-8=
lim(x->00)(1+(5x+3-5x+2)/(5x-2))^3x-8=lim(x->00)(1+(5)/(5x-2))^3x-8=
lim(x->00)(1+(1/(5x-2)/5)^(5x-2)/5)^5(3x-8)/(5x-2)=
e^lim(x->00)(5(3x-8)/(5x-2))=e^15/5=e^3
проверьте пожалуйста,надеюсь все верно и понятно записала

2) lim(x->0) (tan^2*(4x))/(x*sin(3x))=
lim(x->0)((sin4x*sin4x)/cos4x*cos4x*xsin3x)=lim(4sinx*4sinx/(4cosx*4cosx*xsin3x))=...
вот тут не могу разобраться что дальше

3)lim(x->0) ln(1+2x)/(3x+4x^2)=lim(x->0) (2x/x(3+4x))=1/2
Уважаемые математики,очень надеюсь на вашу помощь
Заранее спасибо

Автор: Dimka 11.12.2009, 8:02

1) верно
2) используйте эквивалентные бесконечномалые
3) ход решения верный, в ответе ошибка (должно быть 2/3)

Автор: Julia 11.12.2009, 8:02

1) Верно
2) По какому правилу вы вынесли 4 из аргументов?
lim(x->0)((sin4x*sin4x)/cos4x*cos4x*xsin3x)=
lim(x->0)((4sin4x/(4x))*lim(x->0)(1/(cos4x*cos4x)*lim(x->0)(sin4x/sin3x)=
4*lim(x->0)((4*(3x)(sin4x))/(3(4x)(sin3x)))= ... = 16/3

Автор: Niika 11.12.2009, 10:07

на самом деле просто по памяти ещё со школы,мне почему то запомнилось,что делать нужно именно так
Огромное спасибо за помощь))
lim(x->0)(1/(cos4x*cos4x) вот только не поняла что с ним нужно сделать,во что он преобразовался?

Автор: tig81 11.12.2009, 18:05

Какая здесь неопределенность?