Версия для печати темы

Автор: Йенова 9.12.2009, 16:22

Вероятность отказа прибора за время испытания на надежность равна 0,2. СВ Х - число приборов , отказавших в работе среди 5 испытываемых. Найти закон распределения указанной дискретной величины и ее функцию распределения F(х). вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х). Построить график функции распределения F(Х)

Ротк=0,2

х 1 |2 |3 |4 |5 |
---------------------------------------
Р 0,2 | 0,2|0,2|0,2|0,2 |

р1+р2+р3+р4+р5=1
x<=0
F(X)=0
1<x<2
F(X)=0.2
2<x<=3
F(X)=0.4
3<x<=4
F(X)=0.6
4<x<=5
F(X)=0.8
x>5
F(X)=1
M(X)=2.8
D(X)=3.16
σ(Х)=1.78
________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Длительность времени безотказной работы элемента Т- случайная величина, распределенная по показательному закону f(t)= λ(e^(- λt))(t>=0). Определить вероятность того, что в течение времени t элемент откажет ( λ=0,5, t=3)

R(t)= e^(- λt)
R(3)= e^(-0.5*3)=0.41

Автор: Juliya 9.12.2009, 19:10

если бы не Вы до этого решали задачи, я б не так удивилась.. Чего это с Вами?? Как найти вероятность, что из n=5 приборов ровно m откажут??

Автор: Йенова 9.12.2009, 19:46

эт мне добрые люди сказали так решать

Автор: Juliya 9.12.2009, 20:14

во-первых, exp^(-1,5)=0,22313016

и ещё непонятно, почему Вы вероятность обозначаете то Q, то вообще вот экзотически - R?? В теории вероятностей обычно принято вероятности обозначать большой буквой Р от англ. probability или франц. probabilitй. Исключение делается только в повторных независимых испытаниях - там вер-ть наступления обозначается р, а ненаступления - q=1-p. Хотя я редко, но встречала такое обозначение для противоположных событий.. (у Вентцель, по-моему..)


ну своя -то голова должна быть.. Х - это же не порядковый номер прибора.. а если бы 10 приборов было, у Вас бы была вер-ть суммарная 2?

Автор: Йенова 9.12.2009, 23:15

на счет обозначений мозги уже закипают и действительно откуда я R взяла , а Q взяла у Гмурмана в одном из примеров решений.

так вернемся к баранам
n=6, p=0.2, q=0.8
Х1- ни один из приборов не отказал
Х2-1
Х3-2
Х4-3
Х5-4
Х6-5
Р6(0)=0,262;Р6(1)=0,393;Р6(2)=0,246;Р6(3)=0,082;Р6(4)=0,015;Р6(5)=0,002
х 0 | 1 |2 |3 |4 |5
------------------------------------------------
Р 0.262 |0.393|0.246|0.082|0.015|0.002

x<=0
F(X)=0
0<x<=1
F(X)=0,262
1<x<=2
F(X)=0,655
2<x<=3
F(X)=0.901
3<x<=4
F(X)=0,983
4<x<=5
F(X)=0.998
x>5
F(X)=1
M(X)=1.201
можно же дисперсию так найти
D(X)=n*p*q=6*0.2*0.8=0.96
σ(Х)=0,98




[quote name='Juliya' date='9.12.2009, 20:14' post='47164']
во-первых, exp^(-1,5)=0,22313016


А с решением что верно?
Так и будет
Р(t)= e^(- λt)
Р(3)= e^(-0.5*3)=0,223

Автор: Juliya 10.12.2009, 5:51

откуда n=6 взялось??

Автор: Йенова 10.12.2009, 8:39

Х1- ни один из приборов не отказал я думала что и это надо учитывать

Автор: Juliya 10.12.2009, 15:09

не путайте ЧИСЛО ИСПЫТАНИЙ n - здесь это число испытываемых приборов, и ЧИСЛО ЗНАЧЕНИЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ. Они почти никогда не совпадают. В формуле Бернулли, при расчете мат. ожидания и дисперсии должно фигурировать именно число испытаний n=5.

Автор: Йенова 10.12.2009, 15:59

а тогда при n=5
P рассчитывать начиная от Р5(0) или Р5(1),, я больше склоняюсь к Р5(0), но вдруг ошибаюсь....

Автор: Juliya 10.12.2009, 16:41

нет, значений будет 6, m=0,1,.... 5. но число испытаний в формуле Бернулли, М(Х) и D(X) будет n=5

Автор: Йенова 10.12.2009, 17:20

n=5, p=0.2, q=0.8

Р5(0)=0,328;Р5(1)=0,41;Р5(2)=0,205;Р5(3)=0,051;Р5(4)=0,006;Р5(5)=0
х 0 | 1 |2 |3 |4 |5
------------------------------------------------
Р 0,328 |0.41|0.205|0.051|0.006|0

x<=0
F(X)=0
0<x<=1
F(X)=0,328
1<x<=2
F(X)=0,738
2<x<=3
F(X)=0.943
3<x<=4
F(X)=0,994
4<x<=5
F(X)=1
M(X)=0*0,328+1*0,41+2*0,205+3*0,051+4*0,006=0,997
можно же дисперсию так найти
D(X)=n*p*q=5*0.2*0.8=0.8
σ(Х)=0,89

а теперь?

Автор: Juliya 10.12.2009, 17:26

почему Р5(5)=0? разве не могут все 5 отказаться?

получаются:
0,3277 || 0,4096 || 0,2048 || 0,0512 || 0,0064 || 0,0003

(не надо ничего округлять, тут всего-то 4 знака..)

и М(Х)=np=1 просто, не обязательно так считать

Автор: Йенова 10.12.2009, 19:15

ясно а со второй задачей как вы так и не ответили правильно ну кроме того что не 0,41 а 0,223