Версия для печати темы

Автор: Lesya999 8.12.2009, 18:38

Оценить двойной интеграл по области D
∬(x+y+10)dσ, где D - круг х^2+y^2<=4.

Понимаю, что нужно использовать свойство "Оценка двукратного интеграла", т. е.
mS<=∬(x+y+10)dσ<=MS, где m и M - наименьшее и наибольшее значения функции f(x;y)=x+y+10, S=4пи - площадь области D.
Дальше не знаю, как находить m и M... Точнее подозреваю .... но думаю, может есть способ полегче, чтоб их определить?

Автор: tig81 8.12.2009, 19:38

Возможно, все сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции в заданной области?! Погуглите, найдете.

Автор: Lesya999 8.12.2009, 19:55

Ну ладно, допустим я их нашла, m и M...
А пределы интегрирования как выбирать?

А, все... ясно... тоже гуглить

Автор: tig81 8.12.2009, 20:09

зачем вам задана область D? Нарисуйте ее, посмотрите, как изменяются х и у.

Автор: Lesya999 8.12.2009, 20:14

x и y меняются от -2 до 2... это и есть пределы интегрирования?

Автор: tig81 8.12.2009, 20:20

а у?

Автор: Lesya999 8.12.2009, 20:24

И х, и у - от -2 до 2

Автор: tig81 8.12.2009, 22:32

Посмотрите http://www.reshebnik.ru/solutions/7/

Автор: Lesya999 15.12.2009, 21:39

С предыдущей вроде разобралась более менее....
Вот не получается задача одна из домашнего задания. Подскажите, пожалуйста, как ее решить?

С помощью перехода к полярным координатам вычислить двойной интеграл:
∬√(R^2-x^2-y^2 ) dxdy, где D - круг x^2+y^2≤Rx.

Мое решение: изобразила сначала область D: привела ур-е окружности к каноническому виду, откуда получила, что его центр в точке (R/2;0) и радиус R/2.

Перешла к полярным координатам x=r cos фи; y=r sin фи. Получила двойной интеграл
∬√(R^2-r^2 ) rdrdфи по области D.

И опять проблемы с пределами интегрирования : В интеграле, который по dr пределы получились от 0 до Rcos фи, в интеграле по dфи пробовола брать от -пи/2 до пи/2. Не сошлось с ответом...

Автор: tig81 15.12.2009, 21:45

а прикрепите решение.

Автор: Lesya999 15.12.2009, 21:46

Сейчас попробую

Автор: Lesya999 15.12.2009, 22:02

Ой, а как собственно прикреплять?

Автор: tig81 15.12.2009, 22:22

а в каком у вас формате?

Автор: Lesya999 16.12.2009, 6:54

JPEG

Автор: tig81 16.12.2009, 7:05

заливайте на www.radikal.ru и вставляйте ссылку

Автор: Lesya999 16.12.2009, 7:19

Продолжение

Дальше нужно определить пределы интегрирования... не получается

Автор: tig81 16.12.2009, 7:27

С этим всем согласна, либо мы с вами вдвоем ошибаемся (т.к. тоже бы такие пределы расставила), либо ...
Я так поняла, что вы посчитали интеграл, вот на эти вычисления интересно взглянуть.

Автор: Lesya999 16.12.2009, 8:05

С ответом не сходится....

Автор: tig81 16.12.2009, 10:57

Картинку бы не плохо крупнее. Не совсем поняла, как получили 7 строку, а именно куб синуса, но может что-то недосмотрела.