Версия для печати темы

Автор: dom1nator 5.12.2009, 13:30

Помогите решить 2 задачки:
1)Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями z=x^2+y^2, z=0, x^2+y^2=1
тут я понел надо переходить к полярным координатам x=rcosF y=sinF и у меня получается такой интеграл V=int int(x^2+y^2+2)dxdy,проблема возникла с пределами( в левом интеграл от 0 до 1 в правом от 0 до 2pi) правильно ли?
2)Найти массу и среднюю плотность пластины G с заданной плотностью гамма(x,y)
G:x^2+y^2<=9 гамма(x,y)=корень квадратный из (x^2+y^2)
Тут так же переходить к полярным координатам x=rcosF y=sinF и получается m=intdFint корень квадратынй из (r^2cos^2*F+r^2sin^2*F) не могу раставить пределы, и не знаю как находить среднюю плоность.
Помогите кто чем может

Автор: Ярослав_ 5.12.2009, 17:50

Тело ограничено сверху параболоидом вращения, снизу плоскостью z=0 и проекцией на плоскость хОу есть круг, центр совпадает с началом координат О(0,0) с радиусом R=1
То, что выделено красным лишнее и не забудьте про якобиан.
плотность gamma(x,y)=sqrt(x^2+y^2)=r
Получится должно m=intint{D}d(fi)r^2dr
пределы - это часть плоскости ограниченная окружностью x^2+y^2=<9, т.е. круг...

Автор: dom1nator 6.12.2009, 12:17

во второй задаче у меня получается M=intd(fi) верхинй предел 2pi нижний 0 int r^2dr верхний 3 нижний 0 и ответ 18pi.Можите проверить?
или во втором надо брать пределы от -3 до 3?

Автор: Ярослав_ 6.12.2009, 12:22

Да, ответ 18пи, нет, радиус всегда больше либо равен нулю...0=<r=<3

Автор: dom1nator 6.12.2009, 13:13

Спасибо большое