Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ Задачки по теории вероятности
Автор: Swetulya 3.12.2009, 10:03
Доброго времени суток! Бросаю клич о помощи! Задали 18 задач по теорверу, 10 я осилила, на остальных застряла. 
Помогите, пожалуйста, направьте в нужное русло, ничего уже не соображаю...
1. Бросаются 3 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 10.
мое решение: А=сумма выпавших очков равна 10
Р(А)=(С из 36 по 10)/216......???
2. Игральная кость бросается 5 раз. Найти вероятность того, что три очка выпадут 2 раза.
попытка решения: пользуюсь схемой Бернули.
А=три очка выпадут 2 раза
Р(А)=1/6. Р5(2)=(с из 5 по 2)*(1/6)^2*(5/6)^3.......???
3. х - непрерывная случайная величина с плотностью распределения φ (x), заданной следующим образом: (не знаю, как написать систему(()
φ(x) ={ cos x, ∀x∈(0; П/2]
0, ∀x∉(0; П/2]
Знаю, что Ф(x) = ∫φ(х). А как определить пределы интегрирования не понимаю((
Объясните, как быть дальше?
Автор: Swetulya 3.12.2009, 10:45
Нашла решение этой задачи http://www.prepody.ru/topic7305.html 
Автор: tig81 3.12.2009, 11:19
Нашла решение этой задачи http://www.prepody.ru/topic7305.html
Поиск - это большое дело.
Автор: Swetulya 3.12.2009, 15:27
Поиск - это большое дело.
Поиск - это конечно хорошо. Я то искала похожие задачи, а нашла свою)) Но хотелось бы вникнуть в решение задач, ведь еще экзамен сдать предстоит. Там интернета не будет....
Поможете другие решить?
Вот я еще решала.
4. Вероятность изготовления деталей первого сорта равна 0,8. Найти вероятность того, что из 60 взятых деталей 48 окажутся первого сорта.
Решение: n=60. p=0,8. q=1-0,8=0,2.k=48. Использую локальную теорему М.-Л.
Р60(48)=1/√(60*0,8*0,2) * φ((48-60*0,8)/√(60*0,8*0,2)=1/√9,6*φ(0)=0,3989/√9,6.
Тут вопрос еще - можно значение корня из 9,6 использовать приближенное, чтобы получить конечный результат или так оставить?
5. Завод выпускает в среднем 70% изделий со знаком качества. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число изделий со знаком качества заключено между 650 и 750.
Решение: n=1000. p=0,7. q=1-0,7=0,3. Использую интегральную теорему М.-Л.
Р(650<х<750)≈Ф((750-1000*0,7)/√1000*0,7*0,3)-Ф((650-750)/√1000*0,7*0,3)≈Ф(50/14,49)-Ф(-50/14,49)≈2*Ф(3,45)≈0,49972
Автор: Ярослав_ 3.12.2009, 16:10
На двойку надо ещё умножить...P(650<X<750)~0,99944009
Даже нужно использовать приближенное...
Автор: Swetulya 3.12.2009, 16:16
На двойку надо ещё умножить...P(650<X<750)~0,99944009
Даже нужно использовать приближенное...
Ярослав, спасибо.
А из первого сообщения задачи посмОтрите?
Автор: Ярослав_ 3.12.2009, 16:34
Вторая задача, вроде верно.
Только скорее так правильней будет
р=выпали три очка в одном подбрасывании
q=1-p=5/6 не выпала тройка в одном подбрасывании. Ну и дальше по вашей формуле.
Первая задача очень известная...
Нужно просто подсчитать количество благоприятных событий.
Например 10=6+2+2 сумма в такой комбинации встретится 3 раза
(6;2;2)(2;6;2)(2;2;6)
И т.д.
Автор: Swetulya 3.12.2009, 17:02
Первая задача очень известная...
Нужно просто подсчитать количество благоприятных событий.
Например 10=6+2+2 сумма в такой комбинации встретится 3 раза
(6;2;2)(2;6;2)(2;2;6)
И т.д.
То есть чисто механическое подсчитывание благоприятных исходов? А потом используя классическое определение вероятности Р(А) = m/n. Правильно?
Будет n = 6*6*6=216 ; m = 27(возможных комбинаций)
тогда Р(А) = 27/216 = 0,125...
Автор: Ярослав_ 3.12.2009, 17:06
То есть чисто механическое подсчитывание благоприятных исходов? А потом используя классическое определение вероятности Р(А) = m/n. Правильно?
Будет n = 6*6*6=216 ; m = 27(возможных комбинаций)
тогда Р(А) = 27/216 = 0,125...
Да.
Автор: Swetulya 3.12.2009, 17:12
Спасибо, очень помогли. Пошла остальные добивать))
Автор: Juliya 3.12.2009, 17:41
3. х - непрерывная случайная величина с плотностью распределения φ (x), заданной следующим образом: (не знаю, как написать систему(()
φ(x) ={ cos x, ∀x∈(0; П/2]
0, ∀x∉(0; П/2]
Знаю, что Ф(x) = ∫φ(х). А как определить пределы интегрирования не понимаю((
Объясните, как быть дальше?Функция распределения во всех учебниках обозначается как F(x) и равна вероятности попасть левее заданного значения х. поэтому плотность интегрируют от -∞ до х.
Автор: Swetulya 3.12.2009, 18:11
Функция распределения во всех учебниках обозначается как F(x) и равна вероятности попасть левее заданного значения х. поэтому плотность интегрируют от -∞ до х.
Juliya, спасибо. Я темку, найденную здесь, почитала. Разобралась вроде в пределах.
Автор: Swetulya 7.12.2009, 15:40
Здравствуйте! Снова я с вопросами.
Проверьте, пожалуйста решение. Что-то слишком мудрено получилось....Особенно смущает корень из отрицательного числа.
ξ - непрерывная случайная величина с плотностью распределения φ (x), заданной следующим образом:
http://s51.radikal.ru/i131/0912/b5/f8f74dd30b4d.jpg и http://i061.radikal.ru/0912/b1/f2471a0de465.jpg
А с этой задачей даже не знаю, что делать. Мы не решали такого типа. Подскажите, с чего начать?
Задача:
ξ - нормально распределенная случайная величина с парамет¬рами a = 2,5; σ = 0,4. Найти Р (|ξ-2,5| <0,2), Р(ξ>2,5) .
Автор: Juliya 7.12.2009, 15:46
А с этой задачей даже не знаю, что делать. Мы не решали такого типа. Подскажите, с чего начать?
Задача:
ξ - нормально распределенная случайная величина с параметрами a = 2,5; σ = 0,4. Найти Р (|ξ-2,5| <0,2), Р(ξ>2,5) .
ну совершенно элементарная задачка на нормальный закон распределения. а - мат. ожидание, σ - среднее квадратическое отклонение.
Откройте тему, прочитайте, обычно она как раз вызывает меньше всего вопросов. Все вероятности находятся элементарно и быстро с помощью таблиц функции Лапласа или функции распределения нормального закона (если что - см. тему прикрепленную сверху).
можно ещё потом проверить себя в Excele с помощью функции НОРМРАСП
Автор: Juliya 7.12.2009, 15:57
Здравствуйте! Снова я с вопросами.
Проверьте, пожалуйста решение. Что-то слишком мудрено получилось....Особенно смущает корень из отрицательного числа.
ξ - непрерывная случайная величина с плотностью распределения φ (x), заданной следующим образом:
http://s51.radikal.ru/i131/0912/b5/f8f74dd30b4d.jpg и http://i061.radikal.ru/0912/b1/f2471a0de465.jpg
а здесь у меня не грузится дальше почему-то. М(Х) верно, а потом грузилось полчаса и сбросилось.
о. загрузилось..
M(x^2)=пи^2/4-2 должно быть.. да, все верно.глупая арифметическая ошибка в самом конце при раскрытии скобок - там +пи.
D(X)=пи-3
Автор: Swetulya 7.12.2009, 16:08
ну совершенно элементарная задачка на нормальный закон распределения. а - мат. ожидание, σ - среднее квадратическое отклонение.
Откройте тему, прочитайте, обычно она как раз вызывает меньше всего вопросов. Все вероятности находятся элементарно и быстро с помощью таблиц функции Лапласа или функции распределения нормального закона (если что - см. тему прикрепленную сверху).
можно ещё потом проверить себя в Excele с помощью функции НОРМРАСП
Спасибо. Сейчас попробую разобраться.
а здесь у меня не грузится дальше почему-то. М(Х) верно, а потом грузилось полчаса и сбросилось.
о. загрузилось..
M(x^2)=пи^2/4-2 должно быть.. да, все верно.глупая арифметическая ошибка в самом конце при раскрытии скобок - там +пи.
D(X)=пи-3
Ух ты! Почти верно.
А то я уж подумала, что намудрила чего-то... Ох уж моя невнимательность(((
Автор: Juliya 7.12.2009, 16:20
Спасибо. Сейчас попробую разобраться.
Ух ты! Почти верно.
А то я уж подумала, что намудрила чего-то... Ох уж моя невнимательность(((недавно открыли мне на e-science замечательную программку.. делюсь
себя всегда можете проверить:http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+x^2cosx+0+to+pi%2F2
Автор: Swetulya 7.12.2009, 16:39
недавно открыли мне на e-science замечательную программку.. делюсь
себя всегда можете проверить:http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+x^2cosx+0+to+pi%2F2
http://smajliki.ru/smilie-582878535.html Супер! Добавила в закладки. Спасибочки)
Автор: Swetulya 10.12.2009, 18:41
Задача:
ξ - нормально распределенная случайная величина с парамет¬рами a = 2,5; σ = 0,4. Найти Р (|ξ-2,5| <0,2), Р(ξ>2,5) .
ну совершенно элементарная задачка на нормальный закон распределения. а - мат. ожидание, σ - среднее квадратическое отклонение.
Откройте тему, прочитайте, обычно она как раз вызывает меньше всего вопросов. Все вероятности находятся элементарно и быстро с помощью таблиц функции Лапласа или функции распределения нормального закона (если что - см. тему прикрепленную сверху).
Лекции по этой теме у нас оказывается не было.
Побродив по просторам интернета делаю вывод, что мне нужно воспользоваться формулой:
Р(альфа<х<бетта)=Ф((бетта-а)/σ) - Ф((альфа-а)/σ)
Но никак не пойму, что есть альфа и бетта?
Автор: Juliya 10.12.2009, 18:45
границы интервала значений Х, для которых Вы ищете вероятность.
Автор: Swetulya 10.12.2009, 18:48
границы интервала значений Х, для которых Вы ищете вероятность.
Если я правильно поняла будет Р(2,5<х<0,2)???
Автор: Swetulya 10.12.2009, 19:10
Если я правильно поняла будет Р(2,5<х<0,2)???
Найти Р (|ξ-2,5| <0,2), Р(ξ>2,5)?
Я никак не разберусь, в чем тут подвох.
Есть формула отдельно для Р (|ξ-2,5| <0,2) - в которой это равно 2Ф(σ/а). Но тут же получается 2 вероятности. Как их объединить в одной формуле не пойму...
Автор: Juliya 10.12.2009, 19:14
Найти Р (|ξ-2,5| <0,2), Р(ξ>2,5)?
Я никак не разберусь, в чем тут подвох.
Есть формула отдельно для Р (|ξ-2,5| <0,2) - в которой это равно 2Ф(σ/а). Но тут же получается 2 вероятности. Как их объединить в одной формуле не пойму...одна формула легко выводится из другой. сами попробуйте. Просто раскройте неравенство с модулем:
Р (|ξ-2,5| <0,2)=P(2,5-0,2<ξ<2,5+0,2)
Автор: Swetulya 10.12.2009, 19:20
одна формула легко выводится из другой. сами попробуйте. Просто раскройте неравенство с модулем:
Р (|ξ-2,5| <0,2)=P(2,5-0,2<ξ<2,5+0,2)
Получается Р (|ξ-2,5| <0,2) = 2Ф(σ/а) , и задача решена?
Что-то туго я соображаю сегодня.
А куда делось Р(ξ>2,5)?
Автор: malkolm 10.12.2009, 19:31
А куда делось Р(ξ>2,5)?
А ее Вы ещё не искали
Автор: Swetulya 10.12.2009, 19:50
А ее Вы ещё не искали
А счастье было так близко...
Значит не существует формулы, чтобы одновременно найти обе вероятности? Пошла разбираться, как найти Р(ξ>2,5). (чувствую, что на 18-той задаче мои силы уже на исходе...
)
Автор: malkolm 10.12.2009, 19:53
Так это, однако, две разные вероятности По отдельности и искать надо. Например, "быть больше 2.5" = "быть от 2.5 до +оо", тут много вариантов поиска.
Автор: Swetulya 10.12.2009, 20:36
Вы уж извините, если не правильно. Хочу разобраться во всем. Просто трудно изучать тему самой, когда некому "разжевать" так сказать...
P(2,5<ξ<+оо)=Ф((+оо-а)/σ)-Ф((2,5-а)/σ)=1/2-Ф((2,5-2,5)/0,4)=1/2
т.к.Ф(оо)=1/2
так?
Автор: malkolm 10.12.2009, 20:45
Совершенно верно.
Можно для себя нарисовать плотность нормального распределения с параметрами а=2,5 и сигма=0,4 и сравнить всю площадь под ней (единица по определению плотности) и площадь справа от точки 2,5 (как раз вероятность кси быть больше 2,5). И убедиться, что получается ровно 1/2.
Автор: Swetulya 10.12.2009, 20:50
Большое спасибо за помощь.
Автор: Juliya 10.12.2009, 21:09
Получается Р (|ξ-2,5| <0,2) = 2Ф(σ/а) , и задача решена?
кстати, эта вер-ть выражается не через мат. ожидание и сигма, а через отклонение и сигма:
Р(|ξ-2,5| <ε) = 2Ф(ε/σ)
Автор: Swetulya 10.12.2009, 21:14
кстати, эта вер-ть выражается не через мат. ожидание и сигма, а через отклонение и сигма:
Р(|ξ-2,5| <ε) = 2Ф(ε/σ)
Juliya, да-да, спасибо что поправили.
В тетради правильно записала, а здесь ошиблась. Сама себя запутала, это от обилия формул и символов в учебниках.
Автор: Juliya 10.12.2009, 21:15
я что-то тоже сегодня плохо понимаю наших топикстартеров... (( я и не думала, что Вы эти две вероятности пытаетесь вместе "склеить", я все говорила о сведении этой вероятности к вероятности попадания в интервал.
и ещё. 2-я вер-ть - Р(ξ>2,5)=1-Р(ξ<2,5)=1-F(2,5) через функцию распределения ещё проще находить такие вер-ти. (мне так кажется)
Автор: Swetulya 10.12.2009, 21:17
Так тему не изучали. Я и подумала, что раз в условии надо найти 2 вероятности, значит одновременно их искать нужно.... Заучилась совсем)))
Автор: Juliya 10.12.2009, 21:23
у меня студенты если заучиваются, сразу привожу какой -нибудь денежный пример - например, какова вероятность, что Ваша зарплата отклонится от средней не более чем на 2тыс. Какова вер-ть, что Ваша зарплата превысит 50 тыс. Так почему-то быстрее понимают
Автор: Swetulya 10.12.2009, 21:26
у меня студенты если заучиваются, сразу привожу какой -нибудь денежный пример - например, какова вероятность, что Ваша зарплата отклонится от средней не более чем на 2тыс. Какова вер-ть, что Ваша зарплата превысит 50 тыс. Так почему-то быстрее понимают
Вот! Значит мне не хватает преподавателя с хорошим чувством юмора.
Автор: Juliya 10.12.2009, 21:33
я тут нашла такииииеее задачки в инете (автор Сотникова)... обхохочешься.. вот например:
или вот:
Автор: Swetulya 10.12.2009, 21:38
http://smajliki.ru/smilie-660117543.html Супер! А Вы студентам не предлагали их решить?
Автор: Juliya 10.12.2009, 21:40
да вот думаю... можно или несерьезно?
Автор: Swetulya 10.12.2009, 21:41
Думаю что капля юмора ничуть не повредит образовательному процессу)))
Автор: Juliya 10.12.2009, 21:45
ну да.. а то все диаметр детали.. да высота сальниковой камеры..
Автор: Swetulya 10.12.2009, 21:54
ну да.. а то все диаметр детали.. да высота сальниковой камеры..
Студенты только спасибо скажут за такие инновации.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)