Версия для печати темы

Автор: Дед 3.12.2009, 6:37

Сколько существует различных четырехзначных чисел с неповторяющимися числами?

Решил так 10!/(10-4)!=6040 но получилось что некоторые числа получается начинаются на 0...как исключить эти числа?

Автор: AlexeyM 3.12.2009, 9:25

Имхо, Вычесть из этого числа кол-во чисел с началом 0:
10!/(10-4)! - (10!/(10-4)!)/10

Автор: Julia 3.12.2009, 9:29

Найдите сколько трехзначных чисел можно составить. Перед каждым из них можно дописать по 6 различных цифр. Т.е. найденное количество необходимо умножить на 6.

Автор: Дед 3.12.2009, 16:21

Julia как я понял мое решение в корне не верно? получается ищем так:
10!/(10-3)! и умножаем это на 6. извините за глупость я студент юрист

Автор: Ярослав_ 3.12.2009, 16:41

Может правильно так?

Сколько существует различных четырехзначных чисел с неповторяющимися цифрами?

Автор: Дед 3.12.2009, 16:57

Ярослав, может и так ) переписал как в задачнике написано ) не суть что написано суть в том что я не очень понимаю как это доделать )
Julia, я тут подумал, а разве в этих 6 цифрах не может быть 0? или у меня я что-то не понимаю?

Автор: Julia 3.12.2009, 16:59

Всего 10 цифр - 3, которые входят в число, - 1 (цифра 0) = 6

Автор: Дед 3.12.2009, 17:00

ааа точно ) извиняюсь за мою глупость. спасибо всем )

Автор: Ярослав_ 3.12.2009, 17:00

9*9*8*7
На первое место нулик нельзя подставить
9*A_9^3=9*(9!/(9-3)!)

Автор: Juliya 3.12.2009, 17:29

я вот тоже так считаю. на 6 неправильно по-моему умножать.
а это - по правилу умножения комбинаторики. На первом месте может быть 9 вариантов цифр (без 0), на втором - чтоб не повторялась с 1-й 8+1 (нуль)=9 вариантов. на 3-ем - чтоб не повторялась с первыми двумя - 8 вариантов и на последнем - 7.
N=9*9*8*7=4536

или как AlexeyM: А(10;4)-А(9;3)=5040-504=4536



как исключить? на 1-месте 0, оно занято 1 способом, а остальные три места заполняете оставшимися 9 цифрами - А(9;3)=9!/(9-3)!

Автор: Julia 3.12.2009, 17:42

А если рассуждать так:
на последнем месте может быть 10 вариантов, на предпоследнем - 9, на втором с конца 8, на первом - 6. То получится тот же ответ и у меня.
Я может и не права, "зависаю" на форуме 2-ю ночь подряд Надо исправляться и идти спать, но никак не могу понять: права я или нет (в чем ошибаюсь), а очень хочется.

З.Ы.
Все, поняла!

Не права, исправлюсь))

Автор: Juliya 3.12.2009, 17:46

если на последнем 10 (т.е. включаем 0), то на первом почему 6? должно быть 7. Но тут нельзя рассуждать "с конца" - надо с начала. иначе Вы придете к тому, что на первом месте у Вас запросто может быть 0. и - см. первый пост автора

Автор: Julia 3.12.2009, 17:50

На первом месте может быть как 6 (когда среди цифр трехзначного числа нет 0), так и 7(когда 0 есть).

Автор: Juliya 3.12.2009, 17:57

нельзя рассуждать с последнего места! Вы допускаете там 10 вариантов - включая 0. но он же не обязательно там будет? следующие 9,8, вариантов - аналогично. тогда что у Вас такое будет 6?? а если 0 не было среди тех трех чисел? если так рассуждать, надо, как я приводила решения Алексея - брать на первом месте 7 вариантов и вычитать потом начинающиеся с 0. а их не 6*...

короче, тезка. у меня такие же проблемы со сном.. спать все-таки надо. Утречком встанете и на светлую голову сразу разберётесь...

Автор: Julia 3.12.2009, 18:03

В моем решении количество чисел должно было вычисляться по формуле: 6*A_10^3+3*A_9^2. Второе слагаемое я из вида упустила.
Надо же было до такого додуматься.

Автор: dr.Watson 4.12.2009, 15:17

Если отвечать на вопрос как исключить лишние, то очень просто - надо исключить те числа у которых первая цифра отлична от нуля - их очевидно сколько: 9!/6!
Вычитая из 10!/6! мы получим 9*9*8*7 - как у Ярослава по принципу умножения.