Версия для печати темы

Автор: ольга Я 2.12.2009, 18:20

пожалуйста подскажите какими способами решать такие интегралы. С чего начать?

1) (x^2-3)dx/(x^4+5x^2+6)

2) (x+5)^(1/2)dx/(1+(x+5)^1/3)

Автор: Julia 2.12.2009, 18:25

1) Разложить подинтегральную функцию на простые дроби.
2) Замена (x+5)^(1/6) = t

Автор: ольга Я 2.12.2009, 18:29

1) получится : (6/(x^2+3) - 5/(x^2+2)) dx

так? а дальше что с ними делать?

Автор: Dimka 2.12.2009, 18:34

открывать таблицу и писать ответ. (интегралы табличные)

Автор: Julia 2.12.2009, 18:34

В первом знаменателе вынести за скобку 3, во втором - 2. Вынести константы за знак интеграла. Простой заменой x/a получить табличный интегра (а - соответствующее число).

Автор: ольга Я 2.12.2009, 18:44

2) сделала замену получила интеграл вида

t^3 dt /(1+t^2)

правильно?

Автор: Julia 2.12.2009, 18:45

dx= ?

Автор: Julia 2.12.2009, 19:00

Когда найдете dx (выразите x через t и продифференцируйте), подставите в интеграл, дробь у вас немного изменится. Разделив числитель на знаменатель, получите сумму табличных интегралов.

Автор: ольга Я 2.12.2009, 19:00

получила 2интеграла от 1/(х^2/3+1) - 5/2 интеграла от 1/(х^2/2+1)

далее замена: х/3^(1/2)=t , dt=1/3^(1/2)dx и аналогично по второму интегралу

так правильно?

Автор: Julia 2.12.2009, 19:04

Да, все верно.

Автор: ольга Я 2.12.2009, 19:32

Спасибо большое!!! Вроде поняла немного, буду доводить до ума