Версия для печати темы

Автор: Darya) 2.12.2009, 16:32

1)найти угол между еденичными векторами a и b, если вектоы m=a+2b и n=5a-4b перпендикулярны.
2)найти точку, симметричную с началом координат относительно плоскости 2x-y+2z+9=0.
Огромное спасибо)

Автор: tig81 2.12.2009, 16:35

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Ваши наработки?

Автор: Darya) 2.12.2009, 16:40

по поводу первой задачи, я поняла, что если векторы перпендикулярны, то их скалярное произ = 0...cos(a,b )=(a,b )/(|a|*|b|),но как это всё привязать к решению я не знаю(

а по поводу второй вообще никаких мыслей...

Автор: tig81 2.12.2009, 16:50

если векторы единичны, то их длины равны....?
Правильно, если веткоры ортогональны, то их скалярное произведение равно нулю. Найдите скалярное произведение m на n, раскрыв его, используя свойства произведения. Подобный пример посмотрите в задачнике Рябушко.

www.google.ru, примеры в тетраде, на форуме посмотрите, неоднократно разбирались.

Автор: Darya) 2.12.2009, 16:53

огромное спасибо) сейчас буду разбираться)

Автор: tig81 2.12.2009, 17:05

пока не за что.

Автор: Darya) 2.12.2009, 17:24

я по поводу 1) а что делать после?) того как я нашла скалярное произведение(-3)

Автор: tig81 2.12.2009, 17:55

как вы его нашли? Как такое получили? Покажите свое решение.

Автор: Darya) 2.12.2009, 18:29

p(1,2) q(5,-4)
p*q=1*5+2*(-4)=5-8=-3

Автор: Julia 2.12.2009, 18:39

Если под p и q вы подразумеваете m и n, то p(1,2) q(5,-4) - неверное утверждение, т.к. не сказано, что a и b базисные.


(m,n)=0 =>
(a+2b,5a-4b)=0
Далее только знание свойств скалярного произведения.

Автор: Darya) 2.12.2009, 18:41

ой..ну да там вместо p q => m n я перепутала

Автор: tig81 2.12.2009, 18:45

Это роли не играет. Как уже было указано выше, не сказано, что векторы а и b базисные.

Автор: Darya) 2.12.2009, 19:12

ну...помогите...как эту дурацкую задачку решить.... ПОЖАЛУЙСТА!!!!"))))

Автор: Julia 2.12.2009, 19:14

Автор: tig81 2.12.2009, 19:46

http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/pyartli1/node8.html

Автор: Darya) 2.12.2009, 20:02

спасибо за св-ва)

Автор: tig81 2.12.2009, 20:04

в инете их еще много

Автор: Darya) 2.12.2009, 20:14

я уже решила)))ответ: 60градусов))))

Автор: tig81 2.12.2009, 20:23

это хорошо.

Выкладывайте решение, проверим.

Автор: Darya) 2.12.2009, 20:54

5a2+6ab-8b2=0
…..
6a2*cos(a,b )-3a2=0
Т.к. |a|≠0, то делим на 3a2 и получаем что cos(a,b )=1/2(угол=60градусов)


5a2+6ab-8b2=0
…..
6a2*cos( a, b )-3a2=0
Т.к. |a|≠0, то делим на 3a2 и получаем что cos( a, b )=1/2(угол=60градусов)


p.s. 2-это степень)))

Автор: tig81 2.12.2009, 21:11

Это не поняла.

Автор: Darya) 2.12.2009, 21:14

ой...если честно, тоя к этому оооочень долго шла....))

Автор: tig81 2.12.2009, 21:17

не спорю.

Автор: Darya) 2.12.2009, 21:22

Помогите пож со 2-ой ))
вот мой ход решения:
Сначала находим расстояние от точки до плоскости по формуле:
d=|Ax0+By0+Cz0+D| / (корень из A в квадрате+ B в квадрате +C в квадрате)

Затем использую формулу: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0, подставляю свои значения и получаю 2х-у+2z=0
А что дальше???

Автор: Julia 3.12.2009, 1:16

1) Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно заданной плоскости.
2) Найдите расстояние от начала координат до плоскости.
3) Искомая точка лежит на прямой, уравнения которой найдены в п.1, поэтому ей соответствует некоторое значение параметра t. Выразите расстояние от плоскости до точки, симметричной т.(0,0,0), через t.
4)Приравняйте его числу, найденному в п.2.
5) Подставив найденный параметр в уравнения прямой, найдете координаты искомой точки.

Автор: Darya) 3.12.2009, 4:45

Огромное спасибо))!!!!!

Автор: tig81 3.12.2009, 18:09

Я бы так дальше делала (так научили) :
2) находим точку М пересечения найденной в п.1 прямой и заданной плоскости.
3) Точка М является серединой отрезка ОО', где О' - искомая точка. Используя известные формулы находим ее координаты.

Автор: Darya) 3.12.2009, 20:44

спасибочки....Вы мне все очень помогли=)

Автор: tig81 4.12.2009, 4:45