Версия для печати темы

Автор: Fandrey 1.12.2009, 22:33

Проверьте пож-та правильно ли я решил!?
задание такое вычислить значение опр.интеграла

методом прямоугольниов, методом трапеций, парабол.

точное значение интеграла сост-т=4,437
метод прямоугольников:
я разделил отрезок на 10 частей с шагом h=(b-a)/n=0,172
ш
по формулам Точки деления будут: x0=a; x1=a+h; x2=a+2× h, ... , xn-1=a+(n-1)× h;
тоесть я получил
x0=1
x1=1+0,172=1,172
x2=1+2*0,172=1,344
x3=1+3*0,172=1,516
и т.д. до
x9=1+9*0,172=2,548
далее суммирую все Xsum и получаю 16,74

и затем по формуле вычесляю cр.прямоугольников S=(Xsum+h)/2= 8,456

правильно ли я решил, очень прошу помогите весь измучался.
а также прошу помоши по другим методам.

Автор: Ярослав_ 2.12.2009, 9:54

Метод прямоугольников.
Там ведь не иксы нужно суммировать

А значения функции в этих точках
S~((e-1)/10)*(f(x0)+f(x1)+...+f(x9))~0.172*(f(1)+f(1+0.172)+f(1+2*0.172)+...+f(1+9*0.172))~4.00791

Ответ считал в математике

Автор: Fandrey 2.12.2009, 19:08

при сложении f(x0)+..f(x9) у меня получается 17,74, после умножения на 0,172=3,05128, проверил несколько раз на калькуляторе! что ещё я неправильно сделал?

Автор: Fandrey 2.12.2009, 21:30

f0=1
f1=1.172
f2=1.344
f3=1.516
f4=1.688
f5=1.86
f6=2.032
f7=2.204
f8=2.376
f9=2.548
fsum=17.74
S=0.172*17.74=3,05128

Автор: Ярослав_ 2.12.2009, 23:23

Эх и я немножко yакосячил...

Да нет, вы складываете значение иксов, а нужно суммировать значение функции в этой точке.
Методом прямоугольников, мы складываем площади этих самых прямоугольников, где основание равно dx=0.172 ((b-a)/n), а высота, есть значение функции в точке Xk...

f[x0]=(1+ln(1))^2=(1+0)^2=1
f[x1]=(1+ln(1.172))^2=(1+0.158712)^2=1.34261
f2=1.67871
f3=2.00527
f4=2.32119
.............
f9=3.74542

F(sum)=24.3251
S=0.172*F(sum)=4.18392


http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5#.D0.9C.D0.B5.D1.82.D0.BE.D0.B4_.D0.BF.D1.80.D1.8F.D0.BC.D0.BE.D1.83.D0.B3.D0.BE.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.B8.D0.BA.D0.BE.D0.B2

Автор: Fandrey 4.12.2009, 22:56

ага спасибо с методома прямоугольников и трапеций разобрался, но не могу усвоить метод Симпсона(парабол),помогите на моём примере разобраться, что да как.

Автор: Fandrey 5.12.2009, 1:31

конкретно не понял вот это
по формуле Симпсона:
I=h[f(б)-f(a)/2+Sum(f(a+i+h)+2*f(a+i+h+h/2))]=
I=0,859/3[f(e)-f(1)/2+Sum(f(1+i+0,859)+2*f(1+i*0859+0,4295))]=0,28633*(1-4/2+f.....а что дальше ??? я не понял помогите.