Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ Проверьте,пожалуйста,так ли я решаю
Автор: Елена 555 30.11.2009, 13:43
Какой должна быть высота воронки,чтобы ее объем был наибольшим.
Объем конуса S=(1/3)*Pi*(R^2)*H, l^2=(H^2+R^2)
R=корень квадратный(l^2-H^2).Подставляем в формулу для объема-S=(1/3)*Pi*(l^2-H^2)*H
Пусть H=x,тогда S=(1/3)*Pi*(l^2-x^2)*x ,l=19.
Потом нужно найти производную?
Автор: граф Монте-Кристо 30.11.2009, 14:19
Да, теперь нужно найти максимум этой функции на промежутке [0;19].
Автор: Елена 555 30.11.2009, 14:39
а подскажите,пожалуйста,тут число Pi=const,и выносится за знак производной?
Автор: Елена 555 30.11.2009, 14:59
Такая производная получается или нет?
S'=(1/3)*Pi*((361-x^2)*x)'=(1/3)*Pi*((361-x^2)'*x)+(361-x^2)*x'=(1/3)*Pi*(-2*X)*x+(361-x^2)=(1/3)*Pi*(-2x^2)-361-x^2
Автор: граф Монте-Кристо 30.11.2009, 15:05
Да, pi - это константа.
Такая производная получается или нет?
S'=(1/3)*Pi*((361-x^2)*x)'=(1/3)*Pi*[((361-x^2)'*x)+(361-x^2)*x']=(1/3)*Pi*[(-2*X)*x+(361-x^2)]=(1/3)*Pi*[(-2x^2)+361-x^2]
Можно было проще гораздо поступить,внеся x внутрь скобки в самом начале.
Автор: Елена 555 30.11.2009, 15:11
Т.е. так;
S'=(1/3)*Pi*[(361*x)-x^3]'=(1/3)*Pi*(361-3*X^2)
Автор: граф Монте-Кристо 30.11.2009, 15:35
Да.Ищите теперь нули производной и подставляйте в Вашу функцию.
Автор: Елена 555 30.11.2009, 15:41
Там получается S(0)=(361/3)*Pi и S(19)=(-722/3)*Pi.Правильно???
Т.е. max данной функции в точке 0.S(0)=(361/3)*Pi
Автор: граф Монте-Кристо 30.11.2009, 16:16
Нет. Приравнивайте производную к 0, находите соответствующий икс и подставляйте его в исходную функцию.
Автор: Елена 555 30.11.2009, 16:28
Т.е. (1/3)*Pi*(361-3*x^2)=0
(361/3)*Pi-x^2*Pi=0
X=Корень из (361/3)
Отсюда:S=(1/3)*Pi*(361-(361/3))*sqrt(361/3)
Автор: граф Монте-Кристо 30.11.2009, 16:52
Да.
Автор: Елена 555 30.11.2009, 17:16
Т.е. вот это и есть высота,при которой объем наибольший?
Автор: граф Монте-Кристо 30.11.2009, 17:19
X=Корень из (361/3)
Это высота,при которой объём наибольший.
Отсюда:S=(1/3)*Pi*(361-(361/3))*sqrt(361/3)
А это - сам наибольший объём.
Автор: Елена 555 30.11.2009, 17:28
Спасибо Вам огромное!!!!!!!!
Автор: граф Монте-Кристо 30.11.2009, 17:31
На здоровье 
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)