Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ int(х^2cos^2x)dx

Автор: 3po 26.11.2009, 16:04

Нехочу, чтоб на меня ругались, но подскажите пжлста в каком направлении идти:
неопр. интеграл: х^2cos^2xdx. По какой формуле его вычислять

Автор: Dimka 26.11.2009, 16:19

Два раза по-частям (U=x^2)

Автор: 3po 26.11.2009, 17:00

С u=x^2, понятно, а cos^2 по какой формуле найти, по той-же? и что потом? как их в кучу собрать?

Автор: граф Монте-Кристо 26.11.2009, 17:22

Квадрат косинуса можно расписать через косинус двойного угла.

Автор: 3po 26.11.2009, 17:57

v=int cos^2x dx =x/2 +1/4sin2x так?

Автор: граф Монте-Кристо 26.11.2009, 18:02

Так.

Автор: 3po 26.11.2009, 18:31

по формуле: int udv=uv - int vdu
ответ получился такой: x^3/2 + sin 2x^3/4 - cos^2x + C
Так?

Автор: граф Монте-Кристо 26.11.2009, 18:37

Продифференцируйте и посмотрите,получится у Вас подынтегральное выражение, или нет. У меня вышел другой ответ.

Автор: 3po 26.11.2009, 19:19

я по формуле подставила значения U и значение V

получилось выражение x^3/2 + x^2/4 sin 2x - cos^2x + C
у меня неполучается его упростить

Автор: граф Монте-Кристо 26.11.2009, 21:04

Вы это выражение продифференцируйте.Если получится исходное выражение,которое стояло под знаком интеграла,значит,Вы всё правильно сделали.

Автор: 3po 27.11.2009, 15:31

Все тупик. слишком сложно. я уже в такие дебри залезла, что вообще все в голове перемешалось

производная от x^3/2 = 3x^2/2
+
производная от x^2/4 sin 2x = неполучается никак
--
производная от cos^2x = x/2 +1/4sin2x

наверное для меня это слишком сложно, увы

Автор: tig81 27.11.2009, 22:35

Цитата(3po @ 27.11.2009, 17:31)

производная от x^3/2 = 3x^2/2

nfr

Цитата

производная от x^2/4 sin 2x = неполучается никак

Чему равна производная произведения двух функций?

Цитата

производная от cos^2x = x/2 +1/4sin2x

Это как получили? Вы случайно не интегрировали?

Цитата

наверное для меня это слишком сложно, увы

Прикрепите нормально свое полное решение, будем разбираться.

Автор: 3po 3.12.2009, 0:06

Билась несколько дней и со слезами и с истеричным смехом

Извините за неаккуратность, но вроде это уже правильно, продифференцировала и пришла к искомому.
Спасибо большое всем кто помог.

и у меня остался последний интеграл, подскажите с чего начать и каким путем?

Эскизы прикрепленных изображений