Версия для печати темы

Автор: psix 27.11.2009, 11:47

Помогите найти ранг матрицы

-2 3 -3 -3
4 1 1 3
1 2 -1 0
5 -4 5 6
Смог сократить только одну строчку а дальше никак ((((
получилось...
-2 3 -3 -3
4 1 1 3
1 2 -1 0 зарание спасибо))

Автор: граф Монте-Кристо 27.11.2009, 11:55

Дальше преобразовывайте строки матрицы,чтобы привести её к ступенчатому виду.

Автор: psix 27.11.2009, 19:58

я понимаю что надо привести к ступенчатой матрице
получается вроде
-2 3 -3 -3
0 7 -5-3
1 2 -1 0
а как вычислить ранг из трёх линейнонезависимых строк ?

Автор: psix 27.11.2009, 20:44

ой , ошибся ранг матрицы и есть количество независимых строк просто мы в классе решали с двумя строками чтобы легче вычеслить миноры , помогите если получиться сократить до двух строк ))

Автор: tig81 27.11.2009, 22:15

Это еще не ступенчатый вид. Один из выделенных элементов надо сделать равным нулю.

Автор: psix 28.11.2009, 10:53

Спасибо, получается
-2 3 -3 -3
0 7 -5 -3
из этого
-2 3
0 7 = -14 -0= -14(не равно нулю)
ранг матрицы равен 2
верно ???

Автор: граф Монте-Кристо 28.11.2009, 13:40

Верно.

Автор: tig81 28.11.2009, 13:43

как такое получается? Не знаю. Давайте решение, так проверить невозможно.

это что? матрица была размера 2х4, стала 2х2? Как вы ее так лихо?Если это минор, то зачем вы его ищите, если приводите матрицу к ступенчатому виду?

Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк после приведения матрицы к ступенчатому виду.



Все, решение не надо, верю графу. Но зачем считаете определитель мне все равно не понятно.

Автор: psix 28.11.2009, 15:20

решение
дано -2 3 -3 -3
4 1 1 3
1 2 -1 0
5 -4 5 6

сокращаем
к четвертой строке прибавим первую умноженную на 2
из четвертой строки вычтем третью
получается
-2 3 -3 -3
4 1 1 3
1 2 -1 0
ко второй строке прибавим первую умноженную на 2
к первой прибавим третью умноженную на 2
получается
1 2 -1 0
0 7 -5 -3
0 7 -5 -3
сокращаем
1 2 -1 0
0 7 -5 -3
последняя матрица имеет ступенчатый вид и содержит миноры второго порядка, не равные нулю, например
1 2
0 7 = 7-0=7 ранг 2 мы так оформляем

Автор: tig81 28.11.2009, 16:24

Зачем опять про миноры, если вы приводили к ступенчатому виду? Миноры можно было бы брать и изначально, не делая никаких преобразований.
Еще раз: Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк после приведения матрицы к ступенчатому виду. О минорах речи нет.

Т.е. либо приводите к ступенчатому виду и считайте количество ненулевых строк, либо находите ранг методом окаймляющих миноров. Не надо делать солянку.

Автор: psix 21.12.2009, 16:20

как доказать что эти строки зависимы ?? т.к. первая строка является линейной комбинацией остальных ???

Автор: tig81 21.12.2009, 16:48

Напомните еще раз, какие именно?

Это можете показать? Линейно зависимую комбинацию?

Автор: psix 21.12.2009, 17:44

такое задание : Найти ранг матрицы -2 3 -3 -3
4 1 1 3
1 2 -1 0
5 -4 5 6
являются ли её строки линейно зависимыми?
Не можете ли подсказать имеется в виду строки изначальной матрицы или полученной т.е.
1 2 -1 0
0 7 -5 -3 ???
Строки изначальной - зависимы , т.к. определитель равен нулю,
а полученной - независимы по теореме о ранге матрицы .

Автор: tig81 21.12.2009, 17:47

заданной изначально

Если 0, то верно, зависимы.

Автор: psix 21.12.2009, 18:27

огромное спасибо !!!

Автор: tig81 21.12.2009, 18:35

Пожалуйста!