Версия для печати темы

Автор: NatPs 25.11.2009, 7:58

В ходе аудиторской проверки компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. Известно, что 27% счетов содержат ошибки. Требуется:
- составить таблицу распределения вероятностей числа правильных счетов,
- найти числовые характеристики этого распределения,
- записать функцию распределения вероятностей и построить ее график,
- определить вероятность того, что хотя бы 1 счет будет с ошибкой.

Решение:
Число правильных отобранных счетов из n=5 представляет собой случайную величину X с множеством значений X=m=0,1,2,3,4,5 , вероятности которых определяются по формуле Бернулли:
P(X=m)=C_n^m p^m q^(n-m), где q=1-p
В нашем случае n=5, p=0,73, q=0,27, ну далее понятно
Насчет вероятности того, что хотя бы 1 счет будет с ошибкой:
Р=1-р^5=1-0,73^5=0,79


Рекламодатель раздает рекламные флаеры. Прохожие, независимо друг от друга: а) молча забирают флаер и уходят с вероятностью 0,71; б) проходят мимо с вероятностью 0,16; в) берут флаер и начинают задавать дополнительные вопросы с вероятностью 0,76. Сотрудник обратился к 41 прохожему. Рассмотрим события: 1) С = {все 41 взяли флаеры}; 2) D = {каждый третий прохожий обратился к рекламодателю с вопросами}. Найти Р(С), P(D), P(C|D), P(D|C).

А вот с этой задачей вообще никаих идей. Причем здесь количество человек которые взяли флаеры?
P(C|D) и P(D|C) наверное нужно найти по формуле P(C|D)=P(CD)\P(D).
Подскажите, пожалуйста, с чего начать?

Автор: Juliya 25.11.2009, 8:57

1-я да.
а со второй непонятно с условием:

это что, совместные события?? почему сумма их вероятностей не равна 1?? Условие верно приведено?
если да - то непонятно, что можно одновременно молча уйти и начать задавать вопросы?? последняя вер-ть должны быть 0,13 или события должны иметь иную формулировку. или я что-то не понимаю...

Автор: NatPs 25.11.2009, 9:21

Еще раз перепроверила условия - все правильно.
Вот и я не понимаю

Автор: NatPs 26.11.2009, 14:31

Поговорила с преподавателем, действительно данные неверные. Сказал переделать условия. Задача:

Рекламодатель раздает рекламные флаеры. Прохожие, независимо друг от друга: а) молча забирают флаер и уходят с вероятностью 0,71; б) проходят мимо с вероятностью 0,16; в) берут флаер и начинают задавать дополнительные вопросы с вероятностью 0,13. Сотрудник обратился к 41 прохожему. Рассмотрим события: 1) С = {все 41 взяли флаеры}; 2) D = {каждый третий прохожий обратился к рекламодателю с вопросами}. Найти Р(С), P(D), P(C|D), P(D|C).

С чего вообще начать?

Автор: NatPs 26.11.2009, 15:37

Вот что я надумала (только сильно не ругать ).
событие С - означает, что прохожие взяли флаер молча или задают вопросы, т.е. р=0,71+0,13=0,84
Далее используем формулу Бернулли:
P41(41)=C(41,41)*0,84^41*0,16^0=0,0008
А вот с событием D так не проходит 41 на 3 не делится. Что делать?

Автор: Juliya 26.11.2009, 15:48

ну лучше не обозначать разные события одной буквой...
давайте лучше
С_i - означает, что i-й прохожий взял флаер (молча или с вопросами), т.е. P(C_i)=0,71+0,13=0,84
P(С)=Р(С_1)*Р(С_2)*...*Р(С_41)=P(C_i)^41=0,84^41=0,000786051

или, как Вы совершенно верно решили - по формуле Бернулли.

ну а п.б) судя по тому, как вам дают условия, вполне можно решать как 14 чел. - приблизительно будет каждый третий.

Автор: NatPs 26.11.2009, 15:56

Спасибо. Да уж, условия еще те .
А P(C|D) и P(D|C) как вычислить?
P(C|D)=P(CD)\P(D)
P(CD)=P©*P(D) так ведь?

Автор: Juliya 26.11.2009, 16:06

ну, прежде чем искать вероятность произведения случайных событий, всегда имеет смысл проверить их на совместность/несовместность.

и подумать, что значит, что они происходят одновременно. то, что Вы написали, справедливо лишь для независимых событий.

Автор: NatPs 26.11.2009, 16:58

Событие С означает, что все из 41 прохожих взяли флаеры, D - каждый третий прохожий пообщался с рекламодателем, т.е. событие CD означает, что прохожий и взял флаер и пообщался?, т.е. событие D?. Что-то я совсем запуталась

Автор: Juliya 26.11.2009, 17:26

CD={все 41 чел. взяли флайеры И каждый третий из них задал вопросы}

т.е. что это означает?

Автор: NatPs 26.11.2009, 17:37

что каждый третий, из тех кто взял флаер задал вопрос

т.е. снова используем формулу Бернулли, где n=41, m=14, p=p©, q=1-p?

Автор: Juliya 26.11.2009, 17:41

Вам давали теорему о повторных опытах с несколькими исходами? у Вентцель можно посмотреть.

У Вас тут каждый опыт (каждый прохожий) имеет три исхода:
А1={ молча забирают флаер и уходят} с вероятностью P(A1)=0,71;
A2={ проходят мимо} с вероятностью P(A2)=0,16;
A3={ берут флаер и начинают задавать дополнительные вопросы} с вероятностью P(A3)=0,13

чтобы произошло событие C*D={все 41 чел. взяли флайеры И каждый третий из них задал вопросы} событие А1 должно случиться 27 раз, событие А2 - 0 раз, событие А3 - 14 раз.

т.е. здесь нужен усложненный вариант формулы Бернулли - для опытов не с 2, а с большим количеством исходов - теорема, о которой я говорила.

ну или просто 0,71^27*0,16^0*0,13^14 и учесть все возможные варианты их перестановки.

Автор: NatPs 26.11.2009, 17:59

Теперь все понятно! Большое спасибо!!!

Автор: Juliya 26.11.2009, 18:04

пожалуйста! и кстати, да- события зависимы

если не ошиблась, у меня получилось:
Р(С)=0,000786051

P(D)=0,000323046

P(CD)=0,0000013372732

Автор: NatPs 26.11.2009, 18:16

У меня также . Вообще здорово, что есть такой сайт, где можно получить совет в решении задач. Большое спасибо всем помогающим, не раз меня выручали

Автор: Juliya 26.11.2009, 18:20