Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить уравнение с модулями. Чё то оно у меня не получается.
x^2*(1-x^2)^1/2=|x|^3-|x|+1/2^1/2
Напишу всё словами, если вдруг что-то не понятно:
икс в кадрате умножить на корень из выражения один минус икс в квадрате = модуль икс в кубе минус модуль икс плюс один, делёный на корень из двух.
Заранее всем благодарен!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Функции, стоящие слева и справа четные, поэтому можно рассмотреть уравнение при 0<х<1
x^2*(1-x^2)^(1/2)=x^3-x+1/2^(1/2)
x^2*(1-x^2)^(1/2)+x-x^3=1/2^(1/2)
x^2*(1-x^2)^(1/2)+x*(1-x^2)=1/2^(1/2)
x*(1-x^2)^(1/2)*(x+(1-x^2)^(1/2))=1/2^(1/2)
x+(1-x^2)^(1/2)=1/(x*(2*(1-x^2))^(1/2))
Возведем обе части в квадрат
2*x*(1-x^2)^(1/2)+1=1/(2*x^2*(1-x^2))
Пусть x*(1-x^2)^(1/2)=t, где t > 0.
2*t+1=1/(2*t^2)
4*t^3+2t^2-1=0
t=1/2
Дальше только вернуться к замене и найти х.
Решение не строгое..., просто идея.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)