Версия для печати темы

Автор: лена2803 22.11.2009, 12:27

дано комплексное число z=1/(корень3-i).
требуется 1) записать это число в алгебраической и тригонометрических формах; 2) найти все корни уравнения w^3+z=0.
подскажите пожалуйста что нужно делать в 1) задании. во 2) задании я понимаю что нужно подставить в данное уравнение w^3+1/(корень3-i)=0 и решить его.

Автор: граф Монте-Кристо 22.11.2009, 12:42

1)нужно понять,что такое алгебраическая и геометрическая формы числа,и чем они дург от друга отличаются.

Автор: лена2803 22.11.2009, 13:21

если я конечно не ошибаюсь то алгебраические формы это сложение вычитание деление и умножение,а тригометрические действия с геометрическими формулами-cos?
может я ошибаюсь

Автор: граф Монте-Кристо 22.11.2009, 14:11

http://ru.wikipedia.org/wiki/Комплексное_число

Автор: лена2803 23.11.2009, 13:26

если я правильно поняла то комплексное число z в алгебраической форме имеет вид:
z=(1/корень3-i)+(1/корень3-i)=1+1=2
z=(1/корень3-i)*(1/корень3-i)=1*1=1
а тригонометрической
z=1/r(cos корень3-i sin1)

Автор: граф Монте-Кристо 23.11.2009, 14:53

Неправильно поняли.
В алгебраической форме число имеет вид
z=x+i*y, где x и y - обычные действительные числа.
В тригонометрической:
z=r*(cos(f)+i*sin(f))
r=sqrt(x*x+y*y) - модуль числа
cos(f)=x/r; sin(f)=y/r, f - аргумент числа.

Автор: лена2803 24.11.2009, 10:43

что то я совсем запуталась
z=1/(корень3-i)
в алгебраической форме имеет вид: z=-корень3+i
а тригонометрической:z=-4*(cos корень3/-4 +i*sin 1/-4)

Автор: граф Монте-Кристо 24.11.2009, 11:12

Цитата(лена2803 @ 24.11.2009, 13:43)

что то я совсем запуталась
z=1/(корень3-i)
в алгебраической форме имеет вид: z=-корень3+i
а тригонометрической:z=-4*(cos корень3/-4 +i*sin 1/-4)

Автор: лена2803 24.11.2009, 12:11

в алгебраической я преобразовала z как -1*(корень3-i) и раскрыла скобки,а в геометрической-сначала нашла модуль числа r=корень3*корень3+(-1)*(-1)=4 а потом подставила по формуле и получилось z=4*(cos корень3/4 +i*sin 1/4)

Автор: граф Монте-Кристо 24.11.2009, 12:19

У Вас задано число z=1/(sqrt(3)-i). Вам нужно его привести сначала к виду a+bi, а потом уже выражать его в тригонометрической форме.Откуда вообще взялась (-1)?

Автор: лена2803 24.11.2009, 12:46

ну -1 я взяла когда перевернула дробь

Автор: граф Монте-Кристо 24.11.2009, 17:11

По-Вашему получается,что 1/2=-2, так?

Автор: лена2803 26.11.2009, 12:07

о-о-о
я напутала очень много
решив вот так 1/(sqrt(3)-i)*(sqrt(3)+i)/(sqrt(3)+i)
я получила z=3+sqrt(3)i

Автор: граф Монте-Кристо 26.11.2009, 14:41

Да, только на 2 забыли поделить.

Автор: лена2803 26.11.2009, 18:18