Версия для печати темы

Автор: Damiana 21.11.2009, 13:15

Дана плотность вероятности случайной величины X


0, при x<0
f(x)= 2cos2x, если 0 меньше или равно x меньше или равно пи разделить на четыре
0, если x>пи разделить на четыре

Найти:
- функцию распределения F(x) и построить графики функций F(x) u f(x)
- медиану распределения

Автор: malkolm 21.11.2009, 14:19

Ваши предложения? Ничего, кроме знания двух определений и одной формулы, для решения не требуется.

Автор: Damiana 13.12.2009, 12:03

Ну я с горя пополам нашла функцию распределения и то не уверена что правильно

F(x)=∫2cos2xdx (знак интеграла идёт от 0 до пи на четыре) = 2sinx│(эта палочка идёт от 0 до пи на четыре)= 2sin0-2sin(пи делить на четыре) = -2*(корень из двух делить на два)=-корень из двух

Это правильно?

Автор: Juliya 13.12.2009, 13:56

нет.

Функция распределения - это не число.Это именно ФУНКЦИЯ, зависящая от аргумента (х, t,...). Поэтому. чтоб найти F(x) интеграл от функции плотности вероятности берут от -оо до х.
и только так, на всех интервалах.

почитайте, где-то тут рядом была похожая темка, старая поднятая...

Автор: malkolm 13.12.2009, 13:57

Функция распределения F(x) = интеграл от плотности в пределах от 0 до х. Ответ "минус корень из двух" не может быть правильным по нескольким причинам сразу:
1) функция распределения при любом х - это вероятность, она не может быть отрицательной и не может быть больше единицы по абсолютному значению
2) функция распределения не может быть всюду постоянной - это противоречит её свойствам: на +оо она додна стремиться к единице, на -оо она должна стремиться к нулю.

К тому же первообразная от 2 cos (2x) не равна 2 sin (x).

Автор: Damiana 13.12.2009, 14:21

а чему она равна?

Автор: malkolm 13.12.2009, 16:46

Однако, sin(2x).

Разве тервер изучается раньше матанализа?

Автор: matpom 14.12.2009, 9:38

Цитата(malkolm @ 13.12.2009, 16:46)

Автор: Juliya 14.12.2009, 9:57

там же было 2cos(2x) - вот двойки и сократились...