Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Аналитическая алгебра. Задача из Кузнецова. Кто пояснит?

Автор: Злой Щавель 18.11.2009, 21:44

Задача №8. Доказать линейность, найти матрицу, область значений и ядро оператора проектирования на плоскость y-z=0.
Решение обычно начинают словами:
Если x={x1; x2; x3}, то Ax={x1; 1/2*x2 + 1/2*x3; 1/2*x2 + 1/2*x3} и т.д.

Вопрос: Откуда мы так лихо нашли отображение Ax ?

З.Ы. Линейная алгебра, епты, линейная! bang.gif

Автор: venja 19.11.2009, 5:32

Оно, конечно, так сразу не находится.

Найдем образ произвольной точки М(x,y,z) - пусть это точка
N(x0,y0,z0). Так как N на плоскости y-z=0, то z0=y0.

Так как MN перпендикулярна этой плоскости, то наормальный вектор этой плоскости (его координаты, очевидно, (0,1,-1)) является направляющим вектором прямой MN, а потому уравнение этой прямой в каконической форме

(*) (x-x0)/0=(y-y0)/1=(z-y0)/(-1)

Точка М лежит на этой прямой. Поэтому ее координаты ей удовлетворяют. Поэтому (*) верно. Из нее получается

x0=x, y-y0=-z+y0, т.е. y0=(1/2)*y+(1/2)*z, а z0=y0.

Автор: Злой Щавель 19.11.2009, 11:56

censoree.gif, а у меня 3 препода с кафедры математики отморозились thumbdown.gif

Ты нериально крут, чувак! thumbsup.gif bigwink.gif Спасибо!

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)