Версия для печати темы

Автор: disb 30.5.2007, 18:34

Помогите решить


Нахожу, что -i полюс кратности 5 и дальше считаю вычет по формуле и получаю в итоге интеграл, равный 0 (так как вычет равен нулю). Но этого же не может быть?


Тут iP - полюс кратности 1. Нахожу вычет и в итоге cos(iP), что тоже неправильно.

Автор: Руководитель проекта 30.5.2007, 20:48

Выкладывайте свои решения (или их попытки), тогда сможем помочь.

Автор: disb 31.5.2007, 12:56

X - значение интеграла


-i - полюс кратности 5 (наверное) и находится внутри заданной области


iP - полюс кратности 1 и тоже вроде находится внутри области

Автор: JEK 31.5.2007, 13:06

вычет можно найти гораздо проще это множитель при первой отрицательной степени в ряде лорана , а эта функция прекрасно раскладывается в ряд и производные 4й (!!!!!!) степени считать не надо .

Автор: disb 31.5.2007, 16:40

Блин ну как ее разложить в ряд?. Она у меня и в соседнем задании есть - "разложить по степеням z-i"

Автор: JEK 1.6.2007, 10:19

в первом интеграле e^3i*(z+i)
e^z = сумма(от нуля до бесконечности) (z^n)/n!

та что e^3i*(z+i) = сумма(от нуля до бесконечности) (((3i)^n)*((z-i)^n))/n!

делим все члены ряда на (z-i)^5 получим сумма(от нуля до бесконечности) (((3i)^n)*((z-i)^(n-5)))/n!

при степени -1 у нас коэфициент ((3i)^4)/4! то есть это вычет в точке i множим на 2*пи*i получаем первый интеграл.

проверьте решение (у меня тоже бывают ошибки )

Автор: Vlad 1.6.2007, 18:56

Вообще-то странно, что Вы не умеете найти производную от exp(x), а изучаете ТФКП.
В Вашем случае вычет элементарно находиться и по Вами пердложенному методу. Но (exp(3i(z-i)))'= (3i)*exp(3i(z-i))). Плэтому (exp(3i(z-i)))''''= (3i)^4*exp(3i(z-i)). По-моему даже проще, чем разложение в ряд Лорана.

Автор: JEK 2.6.2007, 5:39

производную я умею находить, но в ряд мне больше нравится раскладывать
хотя тут производную найти действительно проше