Версия для печати темы

Автор: Coward 9.11.2009, 21:12

Установить, являются ли данные функции непрерывными или разрывными в точках x1=0 и x2=2. В случае разрыва найти их пределы в точке разрыва слева и справа, установить тип разрыва. Сделать схематичный чертеж.
y1=6^(1/(2-x))
y2=(x^3+4)/(x-2)

Исследование первой функции: http://radikal.ru/F/s39.radikal.ru/i083/0911/cd/47e93e306ed2.jpg.html
Исследование второй функции: http://radikal.ru/F/s49.radikal.ru/i124/0911/46/a1ef2c9f84bb.jpg.html

Проверьте пожалуйста, все ли верно. Особенно интересно, верно ли вычислила пределы во второй функции )

Автор: tig81 9.11.2009, 23:31

Вроде все верно, только не поняла, как построили график.

Тоже вроде все верно. Опять непонятно с графиком, что там означает х=2, х=0?

Автор: Coward 10.11.2009, 7:07

График первой функции находится в промежутке x=(-00; 2) U (2; +00). Точка x=2 является его вертикальной ассимптотой. В точке x=2 происходит разрыв функции, на графике нужно выбить эту точку на оси x.

График второй функции находится в промежутке x=(-00; 2) U (2; +00). Точка x=2 является его вертикальной ассимптотой. В точке x=2 происходит разрыв функции, на графике ее нужно выбить на оси x.
Немного не точно был построен график второй функции, но в задании достаточно схематично его изобразить. Так будет более правильно: http://radikal.ru/F/s56.radikal.ru/i154/0911/c0/2a41879bb0a1.jpg.html?

Автор: tig81 10.11.2009, 7:42

так

прямая х=2

точку не "выбивать" надо, а т.к. у вас разрыв в этой точке 2-го рода, то вы проведете асимптоту, к которой функция будет стремиться.

угу

Аналогично, прямая...

График построен для x<2, а для остальных? Чему равны приделы пр стремлении заданной функции к х=2 слева, справа?

Автор: Coward 10.11.2009, 8:22

при значениях x<2 на графике это синяя линия. Это верно? При x=2 предел функции равен -00, т.е. график уходит вниз по оси y. Так?

при значении x>2 график пойдет из точки (2;0) - при этом показать стрелочкой, что она (кривая графика) стремится к этой точке, так как через нее проходит вертикальная асимптота. Предел функции в это случае равен +00, т.е. кривая графика уходит вверх по оси y.