Версия для печати темы

Автор: Inn 9.11.2009, 16:03

Даны a, b, A. Найти с.
a, b, с - стороны теругольника
A, B, C - углы треугольника напротив a, b и с соответственно.
По теореме косинусов
a^2 = b^2 + c^2 - 2*ab*cosA
c^2 - 2b*cosA*c + b^2 - a^2 = 0
У данного квадратного уравнения относительно с четверть дискриминанта равна b^2*cos^2(A) - b^2 + a^2 = a^2 - b^2 * sin^2(A).

Как понимать выделенную фразу?

Автор: tig81 9.11.2009, 16:13

По-моему, идется о дискриминанте, когда коэффициент b - четный. В этом случае пишется D/4:
http://www.pm298.ru/kvadr.php

Автор: Inn 9.11.2009, 16:21

Я же задачу написал. Там a, b и с - любые (какие вообще могут быть в треугольнике.)

Автор: dr.Watson 9.11.2009, 16:22

Исправляю опечатку:
a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*с*cosA, переносом получаем

c^2 - 2b*c*cosA + b^2 - a^2 = 0 - неизвестное с выделил подчеркиванием.

Теперь это рассматриваем как квадратное уравнение относительно неизвестной c и считаем не дискриминант, а четверть его, то есть (1/4)D - это удобно из-за множителя 2 в 2b*c*cosA

Автор: tig81 9.11.2009, 16:25

простите, не поняла какую?!

Inn, вроде в выделенной фразе речь уже шла о квадратном уравнении.

Автор: Inn 9.11.2009, 17:11

a^2 = b^2 + c^2 - 2*c*b*cosA


Да.


Спасибо. Понял.

Автор: tig81 9.11.2009, 17:14

точно