Версия для печати темы

Автор: Шура 8.11.2009, 23:09

Здравствуйте.Может кто объяснить как используя определение производной найти f'(x) если f(x)=4e^2x.Заранее спасибо!

Автор: tig81 9.11.2009, 5:27

Давайте начнем с опредления производной. Как оно звучит? Что называется производной?

П.С. Смотрите также примеры в конспекте, учебнике, на форуме, воспользуйтесь гуглом.

Автор: Шура 9.11.2009, 6:34

Пусть dx это приращение х,тогда приращение функции dy=4e^(2(x+dx))-4e^2x.Потом находим отношение приращения функции к приращению аргумента.Так?

Автор: граф Монте-Кристо 9.11.2009, 8:31

Так.

Автор: dr.Watson 9.11.2009, 16:26

Не просто отношение, а предел отношения, ну разве что обозначение для приращения аргумента выбрано dx и тем самым этот предельный переход подразумевается.

Автор: Шура 9.11.2009, 19:42

Ок.Тогда самое непонятное для меня.Как найти предел от
dy/dx=(4e^(2(x+dx))-4e^2x)/dx .
Здесь d означает "дельта".
Перерыл массу литературы,но ни в одном учебнике нет примеров с показательной функцией,только готовые формулы

Автор: Dimka 9.11.2009, 20:04

...=(4e^(2(x+dx))-4e^2x)/dx =( [4e^(2x)] [e^(2dx)-1] ) /dx
дальше замена на эквивалентную бесконечно малую e^(2dx) ~ 1+2dx и получается.....

Автор: Dimka 9.11.2009, 20:38

спасибо мне.

Автор: Шура 9.11.2009, 21:04

Ага!!!Я так и знал что нам не все рассказывают.Интересно,корректно ли изучение производных без предварительного изучения пределов?
За помощь ВСЕМ СПАСИБО

Автор: tig81 9.11.2009, 23:05

Правильно



А это как?
Произво́дная — предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8
А вам как давали?

Автор: dr.Watson 10.11.2009, 3:02

В некоторых колледжах парижа и ландона, а теперь и в наших кулинарных университетах и парикмахерских академиях производная - это такой штрих над функцией, который убирается по каким-то непостижимым для простых смертных правилам.

Автор: Шура 10.11.2009, 6:31

Как давали?Идет 2-й месяц занятий,а через 3 недели тест по производным,неопределенным и определенным интегралам.Экспресс-курс высшей математики наверно.Примеры,которые мы рассматривали на лекциях естественно легки для понимания,а вот взял тесты прошлого года и ...

Автор: tig81 10.11.2009, 7:37

Да уж...