Версия для печати темы

Автор: milana 8.11.2009, 15:02

Предприятие может выпускать 2вида продукции. Объемы используемых ресурсов, нормативы затрат ресурсов на производство единицы продукции, доход на ед продукции приведены ниже:

показатели: ресурсы А, В, С, Д, Е
продукция:
П1 - 4; -8; 3; 6; -2
П2 - 5; 12; 5; -8; 10
расход ресурса:
не более 85
не более 75
не менее 20
не более 24
не менее 18
доход руб/ед
для П1 - (-5)
для П2 - 9
Определить объем произв. продукции, обеспечивающей наибольший доход.



Возможно, я не туда обратилась, и все же надеюсь что кто-нибудь мне поможет.

Пусть m-число ресурсов
i-индекс ресурсов i=1,2,...,m
bi-запас ресурсов i-го вида
n-число видов продукции
j-индекс продукции, j=1,2,...,n
aij=расход ресурса i-го вида на ед.продукции j-го вида
Сj-цена ед.продукции j-го вида
Xj-переменные, обозн объем произведенной продукции j-го вида
C-критерий оптимальности - ден.выручка

1) целевая ф-я выглядит следующим образом

C=сумма(на верху n, внизу j=1)СjXj >max



2) система ограничений

сумма(на верху n, внизу j=1)aijXj<bi


я не понимаю что именно нужно подставлять

Автор: tig81 8.11.2009, 15:39

посмотрите, для начала, примеры на форуме.

Автор: Ярослав_ 8.11.2009, 17:05

Это отрицательные значения выпуска продукции? А как это?

Автор: milana 8.11.2009, 17:27

не знаю. Так написано в условии

Автор: Ярослав_ 8.11.2009, 17:34

Ерунда какая-то, экономический смысл полностью отсутствует, тем более, что на выпуск продукции налагается ограничения xi>=0 (i=1,2,....,n)
Ради интереса загоню всё в Иксельку...

Автор: milana 8.11.2009, 17:41

я посмотрела, но ничего подходящего не нашла.
X1 - к-во продукции П1
X2 - К-во продукции П2
С1;С2 - доход руб/ед
C1X1 + C2X2 -> max


согласна

про условие не отрицательности переменных я помню, но в задаче дается так

Автор: milana 8.11.2009, 17:58

я не могу... какой-то бред вообще

Автор: milana 8.11.2009, 18:39

X1 - к-во продукции П1
X2 - К-во продукции П2
Тогда суммарный доход (целевая функция) составит Z=-5Х1+9Х2->max
Общий расход ресурса А равен
4Х1+5Х2<=85
аналогично для B,C,D.E
-8X1+12X2<=75
3X1+5X2>=20
6X1+(-X2)<=24
-2X1+10X2>=18
Но ведь объемы выпускаемых изделий не могут быть отрицательными, т.е. Х1>=0, X2>=0
а у меня в условии со знаком "-"
Что делать дальше??????????????

Автор: Ярослав_ 8.11.2009, 18:59

Что интересно, область ограничений присутствует...

http://radikal.ru/F/i003.radikal.ru/0911/8e/f38f573a2001.jpg

Автор: tig81 8.11.2009, 19:09

да, задача какая-то интересная.

Автор: Ярослав_ 8.11.2009, 19:14

Ну если доход ещё можно как-то интерпретировать, особенно это актуально в данное время, с каждой единицы теряем пять рублей, хотя это тоже ерунда, то с ресурсами на продукцию, я лично ничего не могу додумать. Как сделать так, чтобы продукции было отрицательное число? Бред какой-то.

Автор: tig81 8.11.2009, 19:17

Недостача?Украли?

Автор: Ярослав_ 8.11.2009, 19:37

Не, для того, чтобы украсть, нужно сначала выпустить продукцию, то что украдем, продукция собирается из пяти видов сырья, некоторые виды сырья отрицательные.
Ну пусть этот товар услуги, можно напридумывать, когда не мы платим рабочему, затраты, а он нам.
Потом, доход - это цена товара умноженная на количество реализованной (в таких задачах понимают, что произвести и реализовать одно и то же)
А здесь цена получается отрицательной...

Автор: tig81 8.11.2009, 19:38

milana, а условие откуда?

Автор: milana 8.11.2009, 19:52

а условие нам диктовал преподаватель

Автор: tig81 8.11.2009, 19:54

Тогда еще раз его уточнить.

Автор: matpom 10.11.2009, 10:34

Не вижу никаких проблем в решении этой задачи.
Не заморачивайте себе голову интерпретацией и экономическим смыслом.
Сперва решите саму математическую модель, а потом анализируйте.

Смысл задач ЭММ в том и состоит, что Вы конкретную экономическую задачу описываете математической моделью и дальше просто решаете эту задачу одним из известных Вам методов, графически или симплекс.
Когда Вы переходите к математической модели все остальное должно оставаться позади, только должны помнить, что искомое число тех или иных товаров должно быть не отрицательно. (то есть x>=0 y>=0)
После решения математической модели и отыскания Х и Y Вы должны вернуться к самой задаче и сделать соответствующие выводы.
Решение Вам покажет имеет ли смысл производить товар с отрицательной прибылью.
Возможно и имеет, возможно что при отрицательном доходе, мы получаем какую то величину ресурса, который мы сможем задействовать на выпуск изделия с положительным доходом.
У Вас в условии, на продукт П1 расход ресурса в нескольких местах отрицателен, это значит что при производстве этого товара, мы не тратим ресурс а наоборот его получаем...

Отбросьте все сомнения и просто решите задачу и будет Вам СЧАСТЬЕ)))))

Когда у нас положительное значение затраченного ресурса, то мы все знаем, что нам нужен этот ресурс. что бы выпустить какое то изделие, тогда почему не предположить, что если значение ресурса отрицательно, то это значит что мы не используем ресурс а наоборот в результате производства какого то изделия что то остается и это что то будет ресурс. Другими словами отрицательный ресурс, значит что мы его получаем а не используем.

Например при производстве стола используется такой ресурс как доски, но потом мы получим опилки и стружку которую можно использовать на производство бумаги )))

Автор: matpom 10.11.2009, 10:45

Целочисленным решением данной задачи будет производство П1=6 и П2=10 при таком выпуске прибыль будет максимальна и составит 60
Если не целочисленное решение то:
П1=7,329
П2=11,136
Profit=63.58

Так что все в Ваших руках)))

Автор: Ярослав_ 10.11.2009, 10:51

matpom спасибо за разъяснение...

Автор: matpom 10.11.2009, 12:27

Да не за что!
Обожаю задачи по оптимизации)))))))