Версия для печати темы

Автор: norman 8.11.2009, 14:10

Помогите решить y''' = y''^2

Автор: tig81 8.11.2009, 14:12

Ваши идеи?

Автор: norman 8.11.2009, 14:26

замена 1:
y'(x) = p(y)
y''(x) = p'(y)*p(y)
y'''(x) = p(y)*(p'(y)^2 + p(y)*p''(y))

(p'(y), p''(y), p'''(y) - производная по y)

далее y'''=y''^2 привожу к виду: p''(y) = p'(y)^2 * (1-1/p)

замена 2:
p'(y) = q(p)
p''(y) = q'(p)*q(p)

(q'(p), q''(p) - производная по p)

потом решаю-решаю, нахожу q(p), заменяю его на p'(y) и получаю в конце, что p(y) входит и в степень экспоненты и просто в выражение...заменяю p(y) = y'(x) = dy(x)/dx и не могу выразить dy(x)...если без С1, С2 записать, то получается там в итоге чё-то вроде:
y(x) =-(y'(x)+1)/e^y'(x)

потом пробовал способом замены y'''(x) = q''(x), y''(x) = q'(x), далее q'(x) = z(x), q''(x) = z'(x) тоже зашёл в тупик..нашёл q(x) =... а что с ним делать дальше - ХЗ

Автор: tig81 8.11.2009, 14:31

А если попробовать замену p=y''? Пробовали?

Автор: norman 8.11.2009, 14:35

y(x)'' = p(y)

y(x)''' = p(y)*p'(y)

пробовал...но мне кажется это какой-то неверный подход, так как ответ ваще не сходится с книгой

Автор: tig81 8.11.2009, 14:40

ну все может быть. А что делали, к чему пришли? Какой ответ в книге?

Автор: norman 8.11.2009, 14:49

y = C3-(x+C1)*ln(C2*(x+C1)) это в книге

у меня получилось через замену y(x)'' = p(y), y(x)''' = p(y)*p'(y) следующее:

y = -C1-ln(-0.5*x^2 - C2*x - C3) что-то вроде этого....конструкция совсем не та...

Автор: norman 8.11.2009, 16:22

Задача решилась подстановкой y'''(x) = z'(x), y''(x) = z(x)

Автор: tig81 8.11.2009, 16:27

А в чем отличие?

Автор: Ярослав_ 8.11.2009, 17:10

Ни в чём, только автор делал замену такую y''=z(y)

Автор: tig81 8.11.2009, 17:24

А, ясно. Точно, не указала переменную.

Автор: norman 8.11.2009, 17:56

ну да) в книгах "р" обычно обозначает функцию от y...небольшое недопонимание...
СПАСИБО)

Автор: tig81 8.11.2009, 18:56

да, простите, я виновата. Постараюсь больше такого не делать.