Версия для печати темы
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Гипербола, кривые 2-го порядка
Автор: izo_max 7.11.2009, 17:04
Задача:
Написать уравнение гиперболы, имеющей эксцентриситет E=3/2,
если известно, что её фокусы совпадают с фокусами эллипса (х(квадрат)/15)+(у(квадрат)/6)=1.
Автор: tig81 7.11.2009, 17:05
http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Ваши идеи где?
Автор: izo_max 7.11.2009, 17:09
Простите, но идей никаких так как тему проболел а решение задачи очень нужно
Автор: tig81 7.11.2009, 17:11
Смотрим примеры на форумы, в сети, переписываем конспект.
Автор: tig81 7.11.2009, 17:47
Цитата(izo_max @ 7.11.2009, 19:40)
т.е.: -с=-15,2; c=15,2;
еще раз:как находили?
Автор: izo_max 7.11.2009, 17:49
фокус 1(-c; 0) и фокус 2(c; 0)
аа.. понял вопрос: по формуле фокусов эллипса c=(кв. корень)a(квадрат)-b(квадрат)
Автор: tig81 7.11.2009, 17:53
Цитата(izo_max @ 7.11.2009, 19:49)
фокус 1(-c; 0) и фокус 2(c; 0)
это понятно
Цитата
аа.. понял вопрос: по формуле фокусов эллипса c=(кв. корень)a(квадрат)-b(квадрат)
неправильно поняли.Как получили значение c=15,2?
Автор: izo_max 7.11.2009, 17:56
по формуле, т.е. дано уравнение эллипса (х(квадрат)/15)+(у(квадрат)/6)=1
из него подставил в формулу (кв. корень)15*15-6*6=(кв. корень)225-36=(кв. корень)189 приблизительно 13,75 (не люблю корни)... просто насчитал неправильно))
Автор: tig81 7.11.2009, 17:59
Цитата(izo_max @ 7.11.2009, 19:56)
по формуле, т.е. дано уравнение эллипса (х(квадрат)/15)+(у(квадрат)/6)=1
Так. Ясно. Хорошо, тогда такой вопрос: запишите каноническое уравнение эллипса.
П.С. Вместо х(квадрат) пишите x^2.
Автор: izo_max 7.11.2009, 18:03
Цитата
П.С. Вместо х(квадрат) пишите x^2.
буду знать)
каноническое уравнение эллипса:
Автор: tig81 7.11.2009, 18:12
Цитата(izo_max @ 7.11.2009, 20:03)
каноническое уравнение эллипса:
Замечательно, у вас по условию х^2/15+у^2/6=1. Тогда, если сравнить эти два уравнения, чему равны a^2 и b^2?
Автор: izo_max 7.11.2009, 18:21
так-с, что то я запутался,
по условию дано уравнение эллипса, оно x^2/15+y^2/6=1
а уравнение гиперболы - x^2/a^2-y^2/b^2=1
так, если считать для уравнения гиперболы по новым данным (с=13,75), то a=c/E=(13*3/4)/(3/2)=(55/4)/(3/2)=(55/6)^2=(9*1/6)^2=(приблизительно) 9,17^2=84,09 округлим до 84,1
тогда b:
E=((кв. корень)a^2+b^2)/a
далее
(E*a)^2=a^2+b^2
(E*a)^2-a^2=b^2
b=(кв. корень)E*a)^2-a^2
Автор: tig81 7.11.2009, 18:25
Цитата(izo_max @ 7.11.2009, 20:21)
по условию дано уравнение эллипса, оно x^2/15+y^2/6=1
а уравнение гиперболы - x^2/a^2-y^2/b^2=1
есть такое
Цитата
так, если считать для уравнения гиперболы по новым данным (с=13,75),
стоп, мы до этого еще не дошли: с вы нашли неправильно.
Пока у нас есть каноническое уравнение эллипса в общем виде:
Цитата(izo_max @ 7.11.2009, 20:03)
и конкретно заданное по условию: x^2/15+y^2/6=1.
Чему равны для этого эллипса a^2 и b^2.
Про остальное временно забудьте, пока у нас больше ничего нет.
Автор: izo_max 7.11.2009, 18:31
a^2 и b^2 будут соотв. равны 15 и 6
Автор: tig81 7.11.2009, 18:36
Цитата(izo_max @ 7.11.2009, 20:31)
a^2 и b^2 будут соотв. равны 15 и 6
Так: теперь чему равно с?
Автор: izo_max 7.11.2009, 18:38
c=(кв. корень)a^2-b^2...
c=3 ой))
ага... значит
a=c/E
a=3/(3/2)=1/2
b:
b=(кв. корень)(E*a)^2-a^2=(кв. корень)(3/4)^2-1/4=9/16-1/4=9/16-4/16=5/16
надеюсь, ничего не напутал опять
Автор: tig81 7.11.2009, 18:43
Цитата(izo_max @ 7.11.2009, 20:38)
c=(кв. корень)a^2-b^2...
кв. корень лучше обозначать sqrt.
Цитата
c=3 ой))
Автор: izo_max 7.11.2009, 18:50
b=((sqrt)(E*a)^2-a^2)=((sqrt)(3/4)^2-1/4)=((sqrt)(9/16-1/4)=((sqrt)(9/16-4/16)=((sqrt)(5/16))=((sqrt)(5))/4
так ошибку нашел
Автор: tig81 7.11.2009, 18:54
Цитата(izo_max @ 7.11.2009, 20:50)
так... а с b я ничего не напутал? а то число что-то очень "пугающее" получилось)
b=(sqrt)(E*a)^2-a^2=(sqrt)(3/4)^2-1/4=9/16-1/4=9/16-4/16=5/16
Такс, снова бы хотелось увидеть предысторию, т.е. как такое число получили.
Т.е. для искомой гиперболы с=3, тогда используя эксцентриситет, чему у вас получилось равно а? Судя по вашим наработкам 1/2. Распишите, как такое получили.
Автор: izo_max 7.11.2009, 18:56
так, формула была изначально такая:
там путем перестановок получил
a=c/E
из этой формулы b:
b=((sqrt)((E*a)^2-a^2))=((sqrt)((3/4)^2-1/4))=((sqrt)(9/16-1/4))=((sqrt)(9/16-4/16))=((sqrt)(5/16))=((sqrt)(5))/4
Автор: tig81 7.11.2009, 18:58
Цитата(izo_max @ 7.11.2009, 20:56)
так, формула была изначально такая:
Тогда не поняла, что и куда подставляли.
Цитата
там путем перестановок получил a=c/E
Тогда а чему равно? Лучше его вычислить отдельно, чтобы меньше таскать за собой корни.
Автор: izo_max 7.11.2009, 19:02
в статье не было в формуле эксцентриситета вписано, полностью формула так выглядит:
E=c/a=((sqrt)(a^2+b^2))/a=((sqrt)(1+((b^2)/(a^2))))
Автор: tig81 7.11.2009, 19:04
Цитата(izo_max @ 7.11.2009, 21:02)
когда картинку копировал там не было эксцентриситета вписано, полностью формула так выглядит:
E=c/a=((sqrt)(a^2+b^2))/a=((sqrt)(1+((b^2)/(a^2))))
Давайте лучше корни не таскать, если a=c/E=...
Поставьте значения с и Е.
Автор: izo_max 7.11.2009, 19:05
))))
a=3/(3/2)=3*2/3=2
уууууу, как я всё напутал
тогда следуя формуле
b=((sqrt)((E*a)^2-a^2))
b=(sqrt)(5)
опять вперед забегаю)
Автор: tig81 7.11.2009, 19:14
Цитата(izo_max @ 7.11.2009, 21:05)
))))
a=3/(3/2)=3*2/3=2
точно
Цитата
тогда следуя формуле
b=((sqrt)((E*a)^2-a^2))
лучше следовать формуле a^2+b^2=c^2 => b^2=c^2=a^2, т.к. нам по большому счету нужно именно b^2
Цитата
b=(sqrt)(5)
верно
Автор: izo_max 7.11.2009, 19:16
значит уравнение гиперболы будет выглядеть так:
x^2/4-y^2/5=1
tig81
спасибо огромное, очень помогли
Автор: tig81 7.11.2009, 19:24
Цитата(izo_max @ 7.11.2009, 21:16)
значит уравнение гиперболы будет выглядеть так:
x^2/4-y^2/5=1
Пожалуйста.
Цитата
Спасибо.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)