Версия для печати темы

Автор: Ромка 6.11.2009, 15:33

Я начал, но не знаю что делать дальше. Прошу помощи
Итак, система уравнений
3^y+2cosx=0,
2sin^2 x-3sinx-2=0;
Решим второе уравнение системы: пусть sinx=t, тогда sin^2 x=t^2, получаем
2t^2-3t-2=0
x1=2, x2=-1/2
sinx=-1/2 или sinx=2, не подходит, т.к. sinx принимает значения от -1;1
при sinx=-1/2 2*(-1/2)^2 - 3*(-1/2) - 2=o

что дальше делать?

Автор: Евгений М. 6.11.2009, 15:40

Далее рассуждаем так:
1) Т.к. синус(х) отрицательный - значит находится на 2 или 3 четверти;
2) Из первого уравнения "3^y+2cosx=0" понятно, что 3^y положительный. Отсюда получается: положительный + "не известно какой" = 0.
Далее думаю понятно. Или нет?

Автор: Ромка 6.11.2009, 16:01

получается
3^0+2cosx=0
1+2cosx=0
cosx=-1/2
x=2пи/3+2пиn
так???

Автор: Евгений М. 6.11.2009, 16:15

Нет.
Впрочем не важно где находится х. Мы из первого уравнения (положительное + "что-то" = 0) поняли, что "что-то" является отрицательным. В данном примере это косинус(х). Теперь сам кос(х) находим по формуле "cos^2(x)+sin^2(x)=1" учитывая знак!
Далее находим "у".

Автор: Ромка 6.11.2009, 16:26

3^y=sgtr3/2
а как можно отсюда выразить y?

Автор: Евгений М. 6.11.2009, 16:35

Да. Прологарифмируй по основанию 3 с обеих сторон. Далее, чтоб привести к "цивилизованному" виду, используй различные формулы, связанные с логарифмом.

ЗЫ: Не sgtr, а sqrt.

Автор: dr.Watson 6.11.2009, 16:35

Ошибка - пополам нету.
Если sin x=-1/2, то для cos x имеем два варианта +-sqrt 3/2, один лишний из-за положительности 3^y.

Автор: Евгений М. 6.11.2009, 16:38

Да. Не заметил 2-ку перед кос(х).

Автор: Ромка 6.11.2009, 16:47

y=1/2???
т.е. пролог. я получил y=log(-sgrt3)по основанию 3

Автор: dr.Watson 6.11.2009, 16:56

А зачем логарифмировать? По определению sqrt 3=3^{1/2}.

Автор: Евгений М. 6.11.2009, 17:02

В принципе нет разницы.

Ромка
Да. y=1/2, если нигде не ошиблись.

Автор: Ромка 6.11.2009, 17:03

а что дальше делать? ответ равняется -5пи/6+2пик*1/2

Автор: Евгений М. 6.11.2009, 17:06

Похоже да (если в условии сказано, что в качестве ответа написать значение х*у).
На всякий случай не забудь заново прочитать условие.

Автор: Ромка 6.11.2009, 17:28

огромное спасибо!!!