Версия для печати темы

Автор: Jennifer 4.11.2009, 11:06

Приведите пожалуйста примеры, когда:
1) сумма двух разрывных в точке а функций непрерывна в этой точке;
2) произведение непрерывной и разрывной функций - непрерывная функция;
3) произведение двух разрывных функций - непрерывная функция.

Автор: tig81 4.11.2009, 11:29

А ваши идеи где?

Автор: Jennifer 4.11.2009, 13:16

У меня есть соображения насчёт номера 2)
у=2^х - непрерывная функция
у=1/х - разрывная функция
Их произведение - у=2^х/х - непрерывная функция

А вот с произведением и суммой разрывных функций - запуталась...

Автор: Dimka 4.11.2009, 13:24

Кто Вам такое сказал? Как ведет себя функция при x=0?




2) y=(x^2)*(1/x)=x - непрерывная

Автор: Jennifer 4.11.2009, 15:36

Спасибо большое, во 2) примере разобралась.

Только вот 1) и 3) оставляют сомнения:
у меня есть только такие идеи:

1) у=1/х - разрывная функция
у=1/х^2 - разрывная функция
Их сумма у=(1/х)+(1/х^2)=(х+1)/(х^2) - непрерывная функция (не уверена, что правильно)

или

Возьмем например функцию дирихле D(x) и функцию 1-D(x) обе функции разрывны в любой точке а их сумма = тождественная 1 непрерывна в любой точке

3)Пусть D1(x) - функция дирихле (1, если х рациональное и 0 иначе)
D2(x)=1-D1(x) (т.е. 1 если х ирроциональное и 0 иначе)
D1(x)*D2(x)=0 для любого х

Хотелось бы узнать ваше мнение...

Автор: dr.Watson 6.11.2009, 5:29

А как?
Уверен, что это неправильно. Как был разрыв в нуле, так и остался.


Это другое дело - можно вообще взять произвольную разрывную функцию f и сложить ее с разрывной функцией -f.

Годится. Можно опять взять произвольную разрывную функцию, принимающую всего два значения 1 и -1. Ее квадрат - const=1.

Автор: Jennifer 6.11.2009, 11:28

Спасибо

Автор: dr.Watson 6.11.2009, 11:53

Да не за что, а как Вы со вторым примером разобрались?
Он не труднее других, но все-таки Вы его не показали, а нам любопытно.