Версия для печати темы

Автор: Coward 3.11.2009, 22:24

Добрый вечер. Нужна помощь с комплексными числами.
Само задание:

Записать данное комплексное число z=(-i)/(3+i sqrt3) в алгебраической, тригонометрической формах и найти все корни уравнения w^3-z=0.

В алгебраической и тригонометрической формах вроде представила, а с последним даже не представляю что делать, отчего отталкиваться?

И еще вопрос по тригонометрической форме: http://www.reshebnik.ru/solutions2/1/1/ представлен пример по данной операции. В конце находятся Z0, Z1, Z2, Z3 куда подставляется коэффициент. Нужно ли это делать мне? И если можете поясните, зачем это делается?

Решение в прикрепленном файле.
Заранее спасибо.


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: tig81 3.11.2009, 22:37

w^3=z
w=z^(1/3)
А z у вас задано. Т.е. вам надо извлечь корень третей степени из z (формула Муавра)



по данной, это по какой разобрались? А то у вас изначально про тригонометрическую форму вопрос шел?!

Вместо k подставляются значения, которые он принимает.

желательно

Находятся все значения корня четвертой степени.

Автор: Coward 4.11.2009, 13:21

Вроде нашла все корни. У меня к вам просьба, не могли бы проверить правильность выполнения всех пунктов задания.
И нужно ли строить графики?



Эскизы прикрепленных изображений

Автор: tig81 4.11.2009, 13:45

вроде все верно

ну график это вы не совсем верно выразились. Полученные вами корни (а это точки комплексной плоскости) должны лежать на окружности указанного радиуса. Если эти три точки соединить, то должен получиться правильный треугольник.

Автор: Coward 4.11.2009, 14:02

Спасибо еще раз за помощь))

Автор: tig81 4.11.2009, 14:09