Версия для печати темы

Автор: Yano4k@ 3.11.2009, 20:29

В квартире 4 электролампочки. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется неисправной в течение года, равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить не менее половины лампочек?

Решение:
n = 4; k = 2; p = 5/6
р = Р(2;4)+Р(3;4)+Р(4;4) = 150/1296+500/1296+625/1296 = 1275/1296 ~ 0,483
Верно ли это решение?

Автор: malkolm 4.11.2009, 2:46

Ответ 1275/1296 ~ 0,983 (а не 0,483) верен. Но обратите внимание: k=2 означает, что вычислять Вы будете P(2;4). А разве только эта вероятность вычисляется?

Кроме того: число p в одном месте 5/6, и тут же рядом оно же оказалось ~0,983. Если это какое-то другое p, почему оно обозначено той же буквой? Об этом Juliya уже писала.

Автор: Yano4k@ 4.11.2009, 16:42

Цитата(malkolm @ 4.11.2009, 8:46)

Автор: malkolm 4.11.2009, 17:18

А что так, буковок не хватает? Вероятность события B обозначается через P(B ), события С - через Р(С) и т.п. Заведите обозначение для события, вероятность которого нужно найти, и пишите спокойно в ответ P(A) = ....

Решение задачи _ничуть_ не потеряет, если написать всё подробно:
==================
Имеется схема Бернулли из n=4 испытаний с вероятностью успеха в каждом испытании p=5/6. Успехом считается поломка лампочки. Пусть событие A ={не менее половины лампочек будут неисправны} = {успехов будет 2, либо 3, либо 4} = A2 U A3 U A4, где
A2 = {2 успеха в 4 испытаниях}
A3 = {3 успеха в 4 испытаниях}
A4 = {4 успеха в 4 испытаниях}.

Вероятности каждого находим по формуле Бернулли:
P(A2) = ...

Поскольку события А2, А3, А4 попарно несовместны (взаимоисключающие), то по свойству аддитивности вероятности
P(A) = P(A2 U A3 U A4) = P(A2) + P(A3) + P(A4) = ... (сколько там вышло).
==================

Автор: Yano4k@ 4.11.2009, 17:28

Хорошо, на экзамене так и буду писать, а здесь главное, чтоб правильно было

Автор: tig81 4.11.2009, 18:11

Цитата(Yano4k@ @ 4.11.2009, 19:28)

Хорошо, на экзамене так и буду писать, а здесь главное, чтоб правильно было

Автор: malkolm 4.11.2009, 18:14

+100.

Автор: tig81 4.11.2009, 18:16

Цитата(malkolm @ 4.11.2009, 20:14)

Автор: Ярослав_ 4.11.2009, 18:58

Кстати да, по себе знаю, сам долго писал сначала цифирьками, чё там, быстренько раз-раз, ведь понятно же всё..., сейчас стараюсь сознательно переучиваться, тяжело, но куда деваться, сперва записывать в событиях, а уж потом числа подставлять.

Во-первых лучше видишь структуру событий, во-вторых, так грамотней...