Версия для печати темы

Автор: ZGV 2.11.2009, 18:23

Дело так, что в математике я не особо силен, но надо. Учу, что могу решаю сам, никого не прошу. Но тут "сел" в буквальном смысле.
Помогите, пожалуйста! Сидел, мучил - в общем встреваю по полной...

Задача звучит так: (Кузнецов, кратные интегралы, задача 16, вариант 4)

Найти массу тела, которое огр-но пов-ми:
x^2 + y^2 = (16/49) * z^2 и x^2 + y^2 = (4/7) * z

y=0, x=0 и x и y больше или равно 0, то есть 1 октант..

Плотность тела мю=80*y*z

Дело в том, что я просто не могу понять, как нарисовать что надо, знаю что там параболоид и конус, но где они пересекаются, какой ширины проецирующий цилиндр - не могу понять. Соответственно не могу расставить пределы интегрирования.

Заранее благодарен за помощь!
Если кто-то сможет ВООБЩЕ решить эту задачу, на отсканированном/сфотанном листе с комментариями, стрелочками = буду благодарен вдвойне! Там уже точно разберусь!

С уважением, ZGV

Автор: tig81 2.11.2009, 18:37

а на плоскости что получится?

Автор: ZGV 2.11.2009, 20:00

если смотреть сверху относительно оси Z, то скорее всего сегмент окружности (Пи / 2), но не уверен уже.

Автор: Ярослав_ 2.11.2009, 20:14

Проекция на хОу x^2+y^2=1, соответственно в первой октанте это
0=<x=<1;
0=<y=<Sqrt[1-x^2]
Чтобы найти по какой плоскости поверхности пересекаются, нужно решить уравнение z1=z2


http://radikal.ru/F/s61.radikal.ru/i173/0911/9f/132e469f2c11.jpg

Автор: tig81 2.11.2009, 20:18

Ярослав_, рисовали в математике?

Автор: Ярослав_ 2.11.2009, 20:28

Практикуюсь немного

Автор: tig81 2.11.2009, 20:34

Красота.
В Maple не знаете как так попрактиковаться?

Автор: Ярослав_ 2.11.2009, 20:44

В Maple честно не знаток, на экпонента.ру есть примеры мат.считалок в трёх программах, математика, мэпл и маткад
http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/an/theme4/theme_ex4.asp#ex3
Я там читал, а потом дошло, что есть уже готовый хэлп в программах, т. е. заготовки...

Автор: Dimka 2.11.2009, 20:50

Например,
with(plots):
> implicitplot3d( x^3 + y^3 + z^3 + 1 = (x + y + z + 1)^3,x=-2..2,y=-2..2,
> z=-2..2);

Автор: tig81 2.11.2009, 20:54

спасибо, посмотрю




красота. Но просто интересует как нарисовать конкретную область ограниченную конкретными поверхностями, чтобы ничего лишнего. Что-то пока не получалось.

Автор: Dimka 2.11.2009, 21:09

ну вот здесь пересечение двух цилиндров. Если оставить одну область, то там не поймешь что получиться

with(plots):
implicitplot3d( {x^2 + y^2 =4,y^2+z^2=2},x=-2..2,y=-2..2, z=-2..2);




здесь сечение эллипсойда плоскостью

with(plots):
implicitplot3d( {x^2/4 + y^2/9 +z^2/9=1,y+z=2},x=-2..2,y=-5..5, z=-3..3);

дальше мышью хватаешь за рисунок и поворачиваешь систему координат на нужный угол обзора

Автор: tig81 2.11.2009, 21:15

Dimka, спасибо. А как лишние куски убрать, не знаете?
А так получилось, крутить умею.

Автор: Dimka 2.11.2009, 21:23

В Paint рисунок вставить и стиралкой стереть

вообще там границы задаются x=-2..2,y=-5..5, z=-3..3
Может их поменять. Вообщем я с этим не разбирался, а в студенчестве у нас еще такого небыло.


with(plots):
implicitplot3d( {x^2/4 + y^2/9 +z^2/9=1,y+z=2},x=-2..2,y=-5..5, z=-3..3);

Автор: tig81 2.11.2009, 21:26

Ясно, спасибо. Будем пробовать.

Автор: Dimka 2.11.2009, 21:30

Анимацию тоже посмотрите (движение графика)
with(plots):
animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..2*Pi, y=-Pi..Pi,t=1..2);

Автор: tig81 2.11.2009, 21:31

да, это тоже смотрела, красота и только.

Автор: ZGV 4.11.2009, 16:39

ага, пересекаются на у=1...

а в ширину - как выставить пределы по "ро" и "фи" ?
ну туго я соображаю

Автор: Ярослав_ 4.11.2009, 17:55

Это в ЦСК?
0=<fi=<pi/2
0=<r=<1
параболоид =<z=<конус

Автор: ZGV 4.11.2009, 18:36

спасибо! можно спросить, единица в "ро" откуда взялась?

Автор: Ярослав_ 4.11.2009, 18:51

ЦСК задается углом, радиусом и поверхностями (z), в той плоскости, где поверхности пересекутся, проекцией будет на хОу окружность с радиусом 1, вот отсюда и "ро"

http://radikal.ru/F/s54.radikal.ru/i144/0911/7b/f5a219ae4eba.jpg

Автор: ZGV 4.11.2009, 18:56

понятно, спасибо!

PS ответ, часом, не 7 массовых единиц?

Автор: Ярослав_ 4.11.2009, 19:01

Если честно, то я не считал, но вы не забыли, что там ещё и плотность была?

Автор: ZGV 4.11.2009, 19:06

нет, не забыл:

M = $$$ F(x,y,z) pdpdfidz

80yz = F(x,y,z) = 80*rz*sinfi ...

Автор: Ярослав_ 4.11.2009, 19:10

Похоже на правду, забил интеграл в матпакет, действительно ответ равен 7.

Автор: ZGV 4.11.2009, 19:14

ок, значит так оно и есть перепишу на чистовик, в понедельник теперь точно отпишусь (седня не учились) - правильно али нет

Всем большое спасибо за помощь, а Ярославу - огромный респект помимо прочего!