Версия для печати темы

Автор: Coward 1.11.2009, 20:34

Есть задание:
Даны уравнения двух плоскостей
P1: x+y-2z-2=0
P2: x-y+z+2=0
Найти:
1) угол между плоскостями
2) канонические уравнения прямой L пересечения плоскостей
3) уравнения плоскости, проходящей через точку М(1; 3; -2) и прямую L
4) координаты точки M', симметричной точке M относительно прямой L.

Решение в 4-х прикрепленных файлах соответственно заданиям.

Необходима помощь, т.к. не уверена в правильности 2-го, 3-го и 4-го пунктов.
Заранее спасибо )

Автор: tig81 1.11.2009, 20:46

Цитата(Coward @ 1.11.2009, 22:34)

Автор: Coward 1.11.2009, 21:32

Да...в четвертом пункте и правда не так посчитала. Спасибо.
А вот насчет третьего пункта не очень поняла...решение выложила в прикрепленном файле.

Автор: tig81 1.11.2009, 21:39

Цитата(Coward @ 1.11.2009, 23:32)

Автор: Coward 2.11.2009, 8:51

Из моего решение получается что так. Как я понимаю...это неверно?
Можете подсказать как правильно сделать? Т.е. нужно подставлять кординаты точки M(1, 3, -2)? Если да, то почему нельзя подставить координаты вектора MN, ведь получается что искомая плоскоть проходит через это вектор...ведь плоскость должна пройти через точку М и через прямую L, т.е. минимум через две точки.

Автор: tig81 2.11.2009, 8:56

Цитата(Coward @ 2.11.2009, 10:51)

Автор: Coward 2.11.2009, 19:25

Теперь кажется поняла что вы имеет ввиду. Т.е. решение примет такой вид?

_____________________
Пункт III. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку M(1; 3; -2) и прямую L

Общее уравнение плоскости:
Ax+By+Cz=0
вектор n (A; B; C) - нормальный вектор плоскости

Найдем уравнение плоскости по точке и нормальному вектору плоскости:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
где (x0; y0; z0) - координаты точки.

Точка M(1; 3; -2) дана. Найдем нормальный вектор плоскости.

Точка N(0; 2; 0) принадлежит прямой L.
Найдем вектор MN={0-1; 2-3; 0+2}={-1; -1; 2}
Тогда нормальный вектор плоскости
n=MN*L=8i-4j+2k
n={8; -4; 2}

Подставим в уравнение:
8(x-1)-4(y-3)+2(z+2)=0
8x-4y+2z+8=0 - искомое уравнение плоскости.

Автор: tig81 2.11.2009, 19:27

арифметику не проверяла, в идейном плане верно.

Автор: Coward 2.11.2009, 19:29

Спасибо ))

Автор: tig81 2.11.2009, 19:29