Версия для печати темы

Автор: Stensen 1.11.2009, 20:10

Доброго всем здравия.Задача: Сколько различных перестановок можно образовать из всех букв слова: ПЕРЕСТАНОВКА? Сколько из них начинается с буквы: П и заканчивается на букву: А. Решение:

1. Всего различных перестановок - 12! / (2!*2!), т.к. всего букв - 12, из низ по две: А и Е (они не различимы).

2. Если фиксировать П на первом месте, то различных перестановок - 11! / (2!*2!).

Если дополнительно фиксировать А на последнем месте, то различных перестановок - 10! / (2!*2!).

Подскажите,плз, по поводу повторяющейся А на последнем месте. Чё-то сумневаюсь я.

Автор: Ярослав_ 1.11.2009, 20:41

Первое, на мой взгляд правильно, а второе
фиксируем П*******А (первую А), а остальные "болтаем", всего 10!/2!, теперь меняем Буквы А (их же две), П*********А, опять получаем 10!/2!, складываем 2*10!/2!=10!

Автор: Stensen 1.11.2009, 21:11

Да,действительно. Но похоже,что различных перестановок с фиксированными "А" должно быть в 2 раза меньше, т.е. 10! / 2, т.к. поменяв А местами получим ту же совокупность перестановок и её прибавлять не надо.Правильно я понимаю?

Автор: Ярослав_ 1.11.2009, 21:35

Хм.. Тогда чем отличаются комбинации с первой А на последнем месте (П****А), от второй А на последнем месте? Похоже ничем, они ведь одинаковы будут...

Автор: Stensen 1.11.2009, 21:44

Я об этом и говорю. В задании требуется найти все различные перестановки. Если поменять местами две буквы А и перебрать ещё раз все перестановки, в которых на последнем месте стоит вторая буква А, а болтается уже первая, то получим ту же совокупность перестановок, не отличающуся от первой. Или я не правильно понял задание?

Автор: Ярослав_ 1.11.2009, 21:53

Тогда для различных перестановок и не нужно менять А, поменяв А, получим те же самые комбинации, получается 10!/2!, в знаменателе 2! из-за буквы Е. По моему так.
Извиняюсь, не внимательно прочитал задачу сначала...

Автор: Stensen 1.11.2009, 21:56

Спасибо!