Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Аналитическая геометрия
Автор: Neuch 31.10.2009, 13:17
Линия задана уравнением r=r(fi) в полярной системе координат. Построить линия по точкам, начиная
от fi=0 до fi=2pi и придавая fi значения через промежуток pi/12. Найти каноническое уравнение и указать вид линии в декартовых координатах.
r=4/(2-3*cos[fi])
Проверьте пожалуйста правильно решил и как построить линию
Решение:
sqr(x^2+y^2)=4/(2-3x/sqr(x^2+y^2))
...........
sqr(x^2+y^2)(2*sqr(x^2+y^2)-3x)=4*sqr(x^2+y^2) /делим на sqr(x^2+y^2)
2*sqr(x^2+y^2)-3x=4
2*sqr(x^2+y^2)=4+3x /возведем в квадрат
4x^2+4y^2-9x^2-24x-16=0
-5x^2-24x+4y^2=16
-5x(x+24)+4y^2=16 /:16
-5x(x+24)/16+y^2/4=1
Автор: Dimka 31.10.2009, 13:44
Линия задана уравнением r=r(fi) в полярной системе координат. Построить линия по точкам, начиная
от fi=0 до fi=2pi и придавая fi значения через промежуток pi/12. Найти каноническое уравнение и указать вид линии в декартовых координатах.
r=4/(2-3*cos[fi])
Проверьте пожалуйста правильно решил и как построить линию
Решение:
sqr(x^2+y^2)=4/(2-3x/sqr(x^2+y^2))
...........
sqr(x^2+y^2)(2*sqr(x^2+y^2)-3x)=4*sqr(x^2+y^2) /делим на sqr(x^2+y^2)
2*sqr(x^2+y^2)-3x=4
2*sqr(x^2+y^2)=4+3x /возведем в квадрат
4x^2+4y^2-9x^2-24x-16=0
-5x^2-24x+4y^2=16
-5x(x+24)+4y^2=16 /:16
-5x(x+24)/16+y^2/4=1
-5x^2-24x+4y^2=16
дальше нужно выделить полный квадрат в выражении -5x^2-24x
Автор: Neuch 31.10.2009, 13:50
-5x^2-24x+4y^2=16
дальше нужно выделить полный квадрат в выражении -5x^2-24x
что то у меня не получается ни как выделить полный квадрат???!!!
Автор: Dimka 31.10.2009, 13:54
запишите и запомните формулу выделения полного квадрата
ax^2+bx+c = a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)+c
тогда для выражения -5x^2-24x что получим?
Автор: Neuch 31.10.2009, 14:12
запишите и запомните формулу выделения полного квадрата
ax^2+bx+c = a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)+c
тогда для выражения -5x^2-24x что получим?
получаем:
-5(x+12/5)^2+4y^2=-64/5
(25(x+12/5)^2)/64+20y^2/64=1
а как дальше линию построить???
Автор: Dimka 31.10.2009, 14:16
знаки проверьте.
Автор: Neuch 31.10.2009, 14:18
получаем:
-5(x+12/5)^2+4y^2=-64/5
(25(x+12/5)^2)/64+20y^2/64=1
а как дальше линию построить???
(25(x+12/5)^2)/64-20y^2/64=1 извеняюсь....неусмотрел
Автор: Dimka 31.10.2009, 14:25
Верно
(25(x+12/5)^2)/64-20y^2/64=1
или
(x+12/5)^2/[64/25]-y^2/[64/20]=1
(x+12/5)^2/[sqrt(64/25)]^2-y^2/[sqrt(64/20)]^2=1 - гипербола
Автор: Neuch 31.10.2009, 14:28
Верно
(25(x+12/5)^2)/64-20y^2/64=1
или
(x+12/5)^2/[64/25]-y^2/[64/20]=1
(x+12/5)^2/[sqrt(64/25)]^2-y^2/[sqrt(64/20)]^2=1 - гипербола
большое спасибо!!!
но как мне еще построить её с шагом pi/12
Автор: Dimka 31.10.2009, 14:38
Также как строят любую фигуру в полярной системе координат.
Автор: Neuch 31.10.2009, 14:48
Также как строят любую фигуру в полярной системе координат.
понял, не дурак, отстал...
СПАСИБО!!!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)