Версия для печати темы

Автор: lala 28.5.2007, 11:13

нужно найти сумму ряда от единицы до бесконечности с точностью e=0.001
(cos(pi*n))/n .. я думала что нужно подставлять значения n=1,2 итд...и пока не будет меньше погрешности
с тосностью e=0.001...помогите пожалуйста в каком направлении тут двигатся?

Автор: venja 28.5.2007, 11:38

cos(pi*n)=(-1)^n, поэтому ряд
(-1)^n/n
Это знакочередующийся ряд (Лейбницевского типа)
Для таких рядов модуль остатка не превосходит модуля первого отброшенного слагаемого.
Решаете неравенство
1/(n+1)<e
и получаете, начиная с какого номера n можно оборвать ряд.

Автор: lala 28.5.2007, 11:50

Огроменное спасибо, честное слово так бы и сидела в ступоре без Вас)

Автор: venja 28.5.2007, 14:07

Кстати.
Если у Вас сумма начинается с n=1, то (учитывая разложение в ряд функции ln(1+x)=(сумма от 1 до +00) (-1)^(n+1)*x^n/n )
точный ответ для Вашего ряда (-ln2). Посчитайте это число на калькуляторе и сверьте с Вашим приближенным значением.