Версия для печати темы

Автор: Jhey 21.10.2009, 13:23

Решали задачу в аудитории.
Сколькими способами можно разложить 10 одинаковых монет по 2-м карманам,чтобы ни один карман не был пуст. И без формулы можно решить - 9 способов. Преподаватель дал формулу - Размещение без повтора из 3 по 2. Получилось верно. 9. И преподаватель ушел,не объяснив, откуда там 3-ка взялась...
Я нашла в интернете решение задачи такой же,только кармана там 3. Предлагают формулу сочетания из 12 по 2.
Ребята, подскажите,откуда они берут эти числа...Ладно 2 - понятно - число карманов. Но откуда в первом случае 3 взялась, а во втором 12??
Завтра контрольная,очень хотелось бы понять ...

Автор: malkolm 21.10.2009, 17:27

Ну, во-первых, в примере, найденном в интернете, наверное, не было ограничений на непустоту карманов?
Во-вторых, число размещений без повторов из 3 по 2 это 3!/(3-2)! = 6, а не 9.

Почитайте вот этот вывод о числе способов разложить k неразличимых шариков по n ящикам: http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node3.html#SECTION000216 (начиная со слов "есть n ящиков, в которых размещаются k шаров"). При таком размещении есть C(n+k-1; k)=C(n+k-1; n-1) вариантов размещения. Если мы хотим, чтобы все ящики были непусты, нужно по одному шарику положить в каждый ящик заранее, а остальные k-n шариков размещать как угодно. Тогда (меняем k на k-n в той же формуле) будет C(n+(k-n)-1; k-n) = C(n+(k-n)-1; n-1) вариантов разложить шарики так, чтобы все ящики были непусты.

Это число C(k-1; n-1) для наших k=10 и n=2 превратится в C(9;1)=9; для k=10, n=3 - в C(9;2)=36 и т.д.

Автор: Juliya 21.10.2009, 19:36

Сайт опять чего-то висит НГУ... Можно эту задачу ещё у Феллера посмотреть...

Цитата(Jhey @ 21.10.2009, 17:23)

Автор: malkolm 22.10.2009, 14:09

Цитата(Juliya @ 22.10.2009, 2:36)

Автор: Juliya 22.10.2009, 18:29

ничего себе .. это какой-то новый ресурс? Спасибо, заложила закладочку...

Автор: malkolm 22.10.2009, 18:53

Сравнительно новый. Но там тоже без конца "сервер перегружен, ошибка". Кризис