Версия для печати темы

Автор: Парадокс 12.3.2007, 22:12

Помогите решить уравнение.
Задание:
Найти пары чисел x,y удовлетворяющих уравнению
12sinx - 5cosx=2y^2 -4y + 15
Спасибо!

Автор: Black Ghost 13.3.2007, 0:19

12sinx - 5cosx=sqrt(12^2+5^2) [12/13sinx - 5/13cosx]=
13sin(x-arcsin 5/13) = 2(y-1)^2+13

13sin(x-arcsin 5/13)<=13
2(y-1)^2+13>=13

Следовательно, равенство есть только когда
13sin(x-arcsin 5/13) = 2(y-1)^2+13 = 13, т.е.
sin(x-arcsin 5/13) =1 ==> x=pi/2 + arcsin 5/13 + 2pi*k, k - целое число
y=1

Автор: нонна 13.3.2007, 0:20

такие уравнения обычно решаются графически. 12sinx - 5cosx - синусоида смещенная, амплитудой 13. 2y^2 -4y + 15 - парабола, лежащая на боку.

Автор: Black Ghost 13.3.2007, 0:33

если бы в уравнении была бы одна переменная, то да...

а так выходит, что нужно найти точки пересечения графиков y=12sinx - 5cosx и x=2y^2 -4y + 15? но координаты точек пересечения вовсе не обязаны удовлетворять заданному равенству, так как x может быть не равно y (хотя должно быть x=y, потому что 12sinx - 5cosx=2y^2 -4y + 15)

это задание на оценку левой и правой части - и расписываются обычно такие задания в 2 строчки

Автор: Парадокс 13.3.2007, 9:53

Огромное всем спасибо!!!!!!!!!!!!!!!!