Версия для печати темы

Автор: Irisha 15.10.2009, 11:18

К диф. уравнениям нужно найти общее решение, без вычисления неопределенных коэффициентов. Проверьте, пожалуйста, правильно ли я составила общие и частные решения (если не правильно, то подскажите, в чем ошибка):

1) y'' + y'=4
общее решение: С1+С2*е^(-x)
частное решение: Ax

2) y'' + y'=(x+5)*e^(-x)
общее решение: С1+С2*е^(-x)
частное решение: ((Ax+B)e^(-x)) + C*e^(-x)

3) y'' + y'=(x^3)+2
общее решение: С1+С2*е^(-x)
частное решение: x*(Ax^3 +Bx^2 +Cx +D)

4) y'' + y'=cosx
общее решение: С1+С2*е^(-x)
частное решение: Acosx+Bsinx

5) y'' + y'=(x+3)*e^(2x)
общее решение: С1+С2*е^(-x)
частное решение: ((Ax+B)e^(2x))+Ce^(2x)

6) y'' + y'=x*e^(-x)
общее решение: С1+С2*е^(-x)
частное решение: ((Ax+B)e^(-x))

Автор: tig81 15.10.2009, 13:10

общее решение однородного

правая часть ДУ: 4*е^(0*x), а 0 является корнем характеристического многочлена.

А откуда сумма. Также не учтено, что -1 - корень характеристического.

верно

0 - корень характеристического

Сумма откуда, расскоройте скобки и сведите подобные.

-1 - корень характеристического

Автор: Лориель 6.11.2009, 11:00

Посмотрите, пожалуйста, верны ли решения сейчас (если нет, то в чем ошибка):

1) y'' + y'=4

альфа = 0, бетта = 0, r=1

частное решение = (e^0)*(x^1)(Acos(0x)+Bsin(0x)) = Ax

2) y'' + y'=(x+5)*e^(-x)

альфа = -1, бетта = 0, r=1, S=1

частное решение = (e^-x)*(x^1)((Ax+B)cos(0x)+(Cx+D)sin(0x)) = x*e^(-x)*(Ax+B)

4) y'' + y'=cosx

альфа = 0, бетта = 1, r=0, S=0

частное решение = (e^0)*(x^0)(Acos(x)+Bsin(x)) = Acosx+Bsinx

5) y'' + y'=(x+3)*e^(2x)

альфа = 2, бетта = 0, r=0, S=1

частное решение = (e^2x)*(x^0)((Ax+B)cos(0x)+(Cx+D)sin(0x)) = e^(2x)(Ax+B)

6) y'' + y'=x*e^(-x)

альфа = -1, бетта = 0, r=1, S=1

частное решение = (e^-x)*(x^1)((Ax+B)cos(0x)+(Cx+D)sin(0x)) = e^(-x)*x*(Ax+B)

Автор: tig81 6.11.2009, 11:16

Это что? Комплексные корни и кратность?

Автор: Лориель 6.11.2009, 11:28

частное решение ищется по формуле:

частное решение = (e^(альфа*x))*(x^r)(Pcos(бетта*x)+Qsin(бетта*x))

альфа это степень при ехр, а бетта коэффициент под косинусом и синусом. r кратность, которая определяется из суммы: альфа+бетта*i

Автор: tig81 6.11.2009, 11:41

это если корни комплексные. У вас чему равны корни характеристического уравнения? Оно конечно приведет к правильному решению, но зачем себе усложнять жизнь.

правильнее сказать: альфа - это действительная часть корня, бетта - мнимая.

Это подробнее можно?
Например есть сумма: 3+4i. Чему равно r?

Автор: Лориель 6.11.2009, 11:57

Например, в примере 1) альфа = 0, бетта = 0, альфа+бетта*i = 0+0i=0 , 0-есть такой корень (корни характеристического уравнения равны -1 и 0), значит кратность r=1[quote]

Автор: Killersmile 26.7.2022, 11:53

Great site i love it keep posting more! https://painterslubbocktexas.com